وجود گراف های جهت دار قویاً منتظم برای یک خانواده نامتناهی از پارامترهای قابل قبول

دوال در سال 1988 گراف های جهت دار قویاً منتظم را معرفی کرد. همه چنین گراف هایی که یک گروه خودریختی رأس انتقالی دارند وn ?20 به کمک کامپیوتر مشخص شده اند. ما در این پایان نامه وجود گراف های جهت دار قویاً منتظم را برای یک مجموعه پارامتر مناسب که توسط دوال فهرست شدند نشان می دهیم. همچنین جبرهای پرچمی یک طرح اشتاینری را به منظور بررسی وجود گراف جهت دار قویاً منتظم بیان می کنیم، که به عنوان نتیجه گراف جهت دار قویاً منتظم برای یک مجموعه پارامتر ساخته می شود. سپس برای نشان دادن عدم وجود گراف جهت دار قویاً منتظم برای یک مجموعه پارامتر نیز اثباتی ارائه می دهیم. برای عدد صحیح مثبت r مجموعه br را همه مقادیر k/n در نظر می گیریم که یک ماتریس n × n با درایه های {1و0} وجود دارد به طوری که در هر سطر و ستون آن دقیقاً k تا عدد 1 وجود دارد و رتبه ماتریس r است. برخی خواص مجموعهbr را بررسی می کنیم و با استفاده از آن عدم وجود گراف های جهت دار قویاً منتظم را برای تعداد نامتناهی از مجموعه پارامترهای مناسب نشان می دهیم.