درون ریختی های شبه فشرده بر جبرهای باناخ جابه جایی

فرض کنیم ‎$‎‎‎b‎$‎ یک جبر باناخ نیم ساده جابه جایی و یکدار باشد. درون ریختی هایی از ‎$‎‎‎b‎$‎ را مورد بررسی قرار می دهیم که عملگرهای شبه فشرده هستند. نشان می دهیم اگر فضای سرشت ها‏ی ‎$‎‎‎b‎$‎ همبند باشد و ‎‎$‎‎‎t‎$‎‎ یک درون ریختی یکا‎نی بر ‎$‎‎‎b‎$‎ باشد‏، آنگاه عملگر ‎$‎‎‎t‎$‎ شبه فشرده است اگر و تنها اگر ‎دنباله ی عملگرهای ‎$‎‎‎t^n ‎$‎ با نرم عملگری به یک درون ریختی یکانی از رتبه یک‏ همگرا باشد. برای توسیع نتایج فوق برای جبرهای باناخ کلی تر، ابتدا درون ریختی های روی جبرهای باناخ نیمه اول جابه جایی و یکدار با فضای سرشت های همبند را که لزوماً نیم ساده نیستند، مورد بررسی قرار می دهیم‎‎‏. سپس درون ریختی های کراندار بر جبرهای باناخ نیمه اول جابه جایی را در حالت کلی بحث می کنیم و سعی می کنیم نتایج قبلی را بدون فرض همبند بودن فضای سرشت ها، ارتقا ببخشیم. ‎در نهایت درون ریختی ها بر جبر گروهی ‎$‎‎‎l^1(bbb r)‎$‎ را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم که هیچ درون ریختی شبه فشرده غیر صفر بر آن وجود ندارد. همچنین نشان می دهیم که درون ریختی های شبه فشرده بر جبر اکسترمال زیر‏، که یک جبر باناخ نیم ساده منظم و جابه جایی است‏، همواره فشرده هستند: $‎‎‎$ea [-1 , 1 ‎] = ‎b‎ig‎‎{‎ f_{‎mu} :‎ ‎mu ‎in ‎m(bbb ‎c) ‎‎& ‎int_{bbb ‎c} ‎e^{‎|‎re ‎lambda|‎} ‎d|mu|(‎lambda‎) < ‎‎‎‎infty ‎b‎ig‎‎}‎,‎$‎$‎‎ که در آن ‎$‎‎‎f_mu‎$‎ یک تابع پیوسته مختلط بر ‎$‎‎‎[-1 , 1]‎$‎ است که ‎ با ضابطه $‎f_mu(x) = ‎int_{bbb ‎c} ‎e^‎{x‎lambda‎} ‎dmu(‎lambda‎)‎$‎‎‎ تعریف می شود‏.‎