حدس سندوف

فرض کنیم ‎a‎ و‎a‎ به ترتیب نشانگر مجموعه ریشه های چندجمله ای‎p ‎ومجموعه ریشه های مشتق آن‎ p‎باشد. قضیه کلاسیک گوس-لوکا ‎بیان می کند‎: ‎پوش محدب ‎ a‎دربرگیرنده‎ a‎است‎. ارتباط بین دو مجموعه ‎a‎و‎ a‎موضوع تحقیقات دوقرن اخیربوده واین تحقیقات تاکنون نیزادامه دارد. اگر‎¯( d)(0‎,‎1)‎قرص یکه بسته با مرکزصفروشعاع واحدباشد، حدس سندوف(نام دیگرآن حدس ایلیف) بیان می کند هرگاه‎a?¯d(0‎,‎1)‎، آنگاه برای هر‎a?a‎ قرص بسته بامرکز‎a‎ وشعاع واحد محتوی حداقل یک نقطه بحرانی‎a?a‎است. ما در این زمینه مقالاتی راکه اخیراًمنتشرشده مطالعه نموده ونتایج آنهارادراین پایان نامه آورده ایم. ازجمله کارهای برون ‎،فلپس ورودریگز ،‎شمایسر ‎،بورچیا وکارهای دیگران. حدس سندوف درحالت عمومی بازاست امادرحالات مخصوصی ثابت شده است که این اثبات ها را ارائه می نماییم.