محاسبه مولفه‏های عمودی و جانبی تنسور فشار و خواص دینامیکی سیال‏های محدودشده در نانوحفره صفحه‏ای با استفاده از قضیه ویریال و نظریه تابعی چگالی

با توجه به اهمیت سیال‏های محدودشده در فضای نانو و همچنین کاربرد فراوان آنها در زمینه‏های مختلف علمی و صنعتی، هدف این پایان‏نامه مطالعه و بررسی برخی خواص ترمودینامیکی و دینامیکی این سامانه‏هاست. در این رساله با استفاده از دو روش ویریال و نظریه تابعی چگالی، فشار موضعی در این‏گونه سامانه‏ها مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی از ویژگی‏های حائز اهمیت در این سامانه‏ها تنسوری بودن فشار در آنهاست. تنسور فشار دارای 9 مولفه به صورت است که می‏باشد. در نانوحفرات صفحه‏ای که محتوی سیال ساکن و دارای دیواره‏های بدون ساختار هستند مقدار متوسط مولفه‏های غیر قطری تنسور فشار صفر است و فشار در چنین سامانه‏‏هایی به صورت تنسور قطری است که دارای دو مولفه عمودی یا نرمال و جانبی است. در قسمت نخست این پایان‏نامه با استفاده از قضیه ویریال در مکانیک آماری و با توجه به رابطه تنش و نیرو، رفتار موضعی مولفه‏های نرمال و جانبی تنسور فشار در نانوحفره صفحه‏ای محاسبه و معادله‏ای کلی برای هر یک ارائه شده است که برای انواع پتانسیل‏های سیال-سیال و سیال-دیواره قابل حل است. لذا هر دو معادله برای سیال کره‏سخت به‏طور عددی حل شده است. نتایج به‏دست آمده نشان می‏دهد که در هر دو مولفه تنسور فشار با افزایش فاصله دو دیواره در نانوحفره، تعداد نوسان‏ها افزایش یافته اما از مقدار فشار و شدت نوسان‏ها کاسته شده است. همچنین هر دو مولفه عمودی و جانبی با افزایش چگالی توده‏ای و دما رفتار نوسانی مشابهی دارند اما نوسان‏های فشار عمودی شدیدتر از فشار جانبی است. از آنجا که این معادلات از مکانیک آماری استخراج شده است سهم انرژی جنبشی، سهم پتانسیل برهم‏کنش‏های بین مولکولی و همچنین سهم دیواره به‏طور مجزا در آنها قابل تحلیل و بررسی است. به منظور بررسی نقش نیروهای جاذبه در فشار موضعی، این معادلات با استفاده از نظریه اختلال برای سیال لنارد-جونز محدودشده نیز به‏طور عددی حل شده‏است. نتایج حاصل نشان‏دهنده رفتار نوسانی اما منفی سهم جاذبه در فشار است که این موضوع باعث کاهش فشار موضعی سیال لنارد-جونز نسبت به سیال کره‏سخت شده است. با توجه به سرعت و دقت نظریه تابعی چگالی در بخش بعدی این پایان‏نامه، معادله‏ای کلی مبتنی بر این نظریه برای پیش‏بینی مولفه‏های قطری تنسور فشار ارائه شده است. این معادله قابل استفاده برای انواع نانوحفره‏ها با اشکال هندسی مختلف و پتانسیل‏های بین مولکولی متنوع است. در این راستا از معادله اویلر-لاگرانژ و ارتباط آن با معادله نیروها استفاده شده است. در نانوحفره صفحه‏ای، با استفاده از این معادله، مولفه نرمال تنسور فشار قابل پیش‏بینی است که برای دو سیال کره‏سخت و لنارد-جونز حل شده است. فشار در نقطه مماس با دیواره با استفاده از این معادله در نانوحفرات صفحه‏ای با اندازه‏های مختلف به‏دست آمده که تطابق نسبتاً خوبی با نتایج شبیه‏سازی رایانه‏ای دارد. روند کیفی نتایج به‏دست آمده در این قسمت مطابق با نتایج به‏دست آمده از معادلات ویریال ارائه شده در بخش نخست پایان‏نامه است. در آخرین قسمت از پایان‏نامه نیز فرایند انبساط آزاد در سامانه کرات سخت خالص و مخلوط با استفاده از نسخه وابسته به زمان نظریه تابعی چگالی مطالعه شده است. نتایج این قسمت نشان می‏دهد که سیال کره سختی که به صورت ناهمگن و با ساختار لایه‏ای بین دو دیواره نانوحفره آرایش یافته، با حذف دیواره‏ها و پتانسیل خارجی آزادانه منبسط شده و آرایشی همگن و یکنواخت اختیار خواهد کرد.