بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی

بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی نسبت به یک ایده آل موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. فرض کنید m و n دو –r مدول ناصفر باشند. نشان می دهیم که در حالت های زیر –r مدول های (n,m) ?ext?_r^iبرای هر i?1، -iهم متناهی هستند. m، -r مدولی -iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?2. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?1. بویژه اگر dimr/i=1 و m و n ، -r مدول های متناهی مولد باشند آنگاه برای هر i?0 مدول های ?ext?_r^i(n,h_i^i(m))، -i هم متناهی هستند. همچنین نشان می دهیم اگر r موضعی آنگاه در حالت های زیر –rمدول هایn,m))?ext?_r^i برای هر –i?0 هم متناهی ضعیف هستند. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?3. m، -r مدولی –iهم متناهی و n متناهی مولد و dimn?2. بویژه اگر dimr/i=2 و m و n، -r مدول های متناهی مولد باشند آنگاه برای هر i?0 مدول های -iهم ?ext?_r^i(n,h_i^i(m))، i-هم متناهی ضعیف هستند. همچنین مدول های لسکرین ضعیف را مشخص سازی می کنیم. و همچنین ثابت خواهد شد که روی حلقه نوتری r کلاس مدول های fsf و لسکرین ضعیف یکسانند.m))h_i^i