همگامسازی ناگهانی بر روی شبکه های پیچیده

همگام سازی پدیده ای است که در جهان واقعی به وفور مشاهده می شود. این پدیده توسط مدل های ریاضی توصیف می شود و یکی از این مدل ها، مدل کوراموتو است. این مدل بسته به شبکه های که بر روی آن اجرا شود نتایج گوناگونی به دست می دهد، بنابراین ارائه ی توضیحات مختصری راجع به برخی شبکه های خاص و خواص و ویژگی آنها نیز مفید است. آن چه برای ما حائز اهمیت است گذارهای ناگهانی است که تحت شرایط خاص و ویژه ای بین حالت همگام و ناهمگام سیستم رخ می دهد. اگر بتوانیم مطابق با الگوریتمی خاص، دسته ای از شبکه هایی با میانگین درجات برابر بسازیم و سپس مدل کوراموتو را روی آن اجرا کرده و بین خواص ساختاری و دینامیکی شبکه های تولید شده همبستگی ایجاد کنیم (به این معنی که به جای فرکانس طبیعی هر نوسانگر در مدل کوراموتو درجه ی آن را قرار دهیم.) در این صورت در یک حالت خاص، یعنی زمانی که شبکه ی تولید شده، شبکه ی بی مقیاس است، شاهد این گذار ناگهانی هستیم. در این الگوریتم از آغاز همه ی رئوس را داریم و در هر مرحله یکی از آنها را انتخاب کرده و یال های آن را با توجه به پارامتری که خودمان آن را انتخاب کرده و عددی بین صفر و یک است، یا با احتمال یکسان و یا با احتمال ترجیحی آن یال را رسم می کنیم. این گذار ناگهانی در صورتی که به جای قرار دادن درجه ی نوسانگر، توانی از درجات را نیز قرار دهیم قابل مشاهده است، البته با شرط مثبت بودن توان. مقدار عددی قدرت جفت شدگی بحرانی که در آن سیستم به طور ناگهانی تغییر وضعیت می دهد و به حالت همگام می پرد محاسبه شده که نشان می دهد این پارامتر وابسته به میانگین درجات شبکه است و با آن ارتباط عکس دارد. اگر الگوریتم ساخت شبکه را اندکی تغییر دهیم، به صورتی که از آغاز همه ی رئوس را نداشته باشیم و بر مبنای رشد در هر مرحله یک رأس را اضافه کرده و مانند روش قبل مبنی بر انتخاب یک پارامتر بین صفر و یک و رسم یال ها یا با احتمال یکسان و یا با احتمال ترجیحی، یال ها را اضافه کنیم، در این صورت بر خلاف الگوریتم قبلی که تنها در یک حالت (شبکه ی بی مقیاس) شاهد گذار ناگهانی بودیم، در اینجا در یک حالت شاهد این گذار نیستیم و آن موقعی است که شبکه ی حاصل تصادفی باشد. در ادامه برخی از خصوصیات این دو نوع شبکه را محاسبه خواهیم کرد تا به علل این اختلاف در رفتار همگامی دو شبکه ی ساخته شده پی ببریم.