طراحی و تحلیل پایداری کنترل کننده های فازی برای سیستم های غیرخطی مبتنی بر مدل تاکاگی-ساجنو

سیستم های کنترل فازی به خاطر ایجاد یک چهارچوب کلی و درعین حال سیستماتیک برای پرداختن به مسئله کنترل سیستم های غیرخطی در کاربردهای مختلف، توجه بسیاری از محققین را به خود جلب کرده است؛ به طوری که استراتژی منطق فازی را به یکی از محبوب ترین ابزار های موجود برای مدل سازی و کنترل سیستم های غیرخطی با دینامیک های پیچیده تبدیل کرده است. با این وجود، استفاده از مدل فازی به جای سیستم اصلی تحت مطالعه می تواند برخی نگرانی ها را در زمینه مسئله عدم تطابق کامل بین دو سیستم ایجاد کند چراکه تمام عملیات طراحی کنترل کننده و آنالیز پایداری سیستم حلقه بسته براساس مدل فازی پیشنهادی اجرا و پیاده سازی خواهد شد. بنابراین هنوز به کار و تحقیق بیشتر روی سیستم های کنترل مبتنی بر مدل فازی، طراحی کنترل کننده فازی متناظر و آنالیز پایداری سیستم کنترلی نهایی احساس نیاز می شود. تمرکز اصلی در این رساله بر روی سیستم های غیرخطی ای خواهد بود که قابلیت مدل سازی توسط سیستم های فازی تاکاگی-ساجنو(t–s) را داشته باشند. در زمینه سیستم های کنترل فازی t–s، روش های مدل سازی و تحلیل پایداری آن ها، تحقیقات زیادی براساس تکنیک نامعادلات ماتریسی خطی (lmi) صورت گرفته است. از آنجایی که مدل متداول t–s با ترکیب فازی زیرسیستم های خطی عمل مدل سازی را انجام می دهد، مسئله اعتبارسنجی و بررسی عدم تطابق مابین سیستم غیرخطی اصلی و مدل پیشنهادی پیش از هر مسئله دیگری حائز اهمیت است. به علاوه به دلیل استفاده از تکنیک جبران سازی توزیعی موازی در طراحی کنترل کننده متناظر با مدل به دست آمده، خاصیت مقاوم بودن کنترل کننده (که از خواص ذاتی سیستم های کنترل فازی است) کاهش می یابد چراکه در این تکنیک از توابع عضویت یکسان به صورت مشترک در قسمت های مدل سازی و کنترل کننده استفاده می شود. از طرف دیگر در این تحقیقات اثر توابع عضویت، شکل و پارامترهای آن ها در شرایط پایداری به ناچار نادیده گرفته می شود زیرا با دخالت دادن پارامترهای توابع عضویت، قیود مسائل نامعادلات ماتریسی متناظر از حالت محدب بودن خارج شده و دیگر نمی توان با الگوریتم های عددی مربوطه به جستجوی راه حلی برای آن ها پرداخت. در این رساله به دنبال ایجاد یک چهارچوب جدید و در عین حال سیستماتیک جهت مدل سازی دقیق-تر بر اساس روش فازی چندجمله ای برای کلاسی از سیستم های غیرخطی هستیم. با استفاده از تکنیک تجزیه به مجموع مربعات (sos)، سیستم های کنترل فازی چندجمله ای معرفی و ارائه می-شوند. تفاوت اساسی این نوع مدل سازی با روش متداول t–s در این است که در مدل سازی فازی چندجمله ای هر زیرسیستم در حالت کلی خود غیرخطی بوده و ماتریس های غیرثابت و چندجمله ای در قسمت تالی قوانین فازی مربوطه ظاهر می شوند. در حالت کلی، سیستم نهایی از ترکیب فازی این زیرسیستم های غیرخطی به دست می آید. سپس براساس مدل سازی انجام شده و با معرفی تکنیک جدید جبران سازی توزیعی غیرموازی به طراحی کنترل کننده فازی متناظر می پردازیم. در این روش توابع عضویت به کار رفته در قسمت های مدل سازی و کنترل کننده لزوماً یکسان نبوده و خاصیت ذاتی مقاوم بودن سیستم های کنترل فازی حفظ می شود. سپس بر اساس استراتژی sos، شرایط پایداری برای سیستم کنترل فازی نهایی به دست می آید. به دلیل ظاهر شدن نامعادلات ماتریسی غیرخطی و وابسته به حالت، با استفاده از مفهوم مسئله sos و به کارگیری نرم افزار sostools شرایط پایداری به دست می آیند. این شرایط کلی تر از شرایط پایداری lmi بوده و از محافظه کاری کمتری برخوردار خواهند بود. سرانجام به عنوان یک نوآوری دیگر در این رساله، اثر توابع عضویت در شرایط پایداری سیستم های فازی چندجمله ای بررسی می شوند. در این راستا، با تقریب زدن توابع عضویت به فرم چندجمله ای، اثر آن ها در روند به دست آوردن شرایط پایداری در نظر گرفته خواهند شد. در نهایت برای برآورده کردن کارایی و پایداری سیستم های کنترل فازی چندجمله ای، پارامتر های توابع عضویت استفاده شده در مدل فازی و کنترل کننده توسط یک الگوریتم هوشمند و تعریف یک تابع هزینه مناسب تنظیم می شوند.