کاربرد نظریه شبه پایداری در فیلتر شکاف دار وفقی

تخمین فرکانس یکی از مسائل اساسی در تئوری سیستمها و پردازش سیگنال است و کاربردهایی در زمینه های مختلف مهندسی برق مانند کنترل و شناسایی سیستمها، مهندسی پزشکی، کنترل و حفاظت سیستمهای قدرت، مخابرات و رادار دارد. در یک دهه اخیر یک الگوریتم تخمین فرکانس سیگنالهای سینوسی مبتنی بر فیلتر شکاف دار وفقی مورد توجه محققین قرار گرفته است. این الگوریتم که anf چندتایی نامیده می شود از n زیر فیلتر موازی تشکیل شده است که هر زیر فیلتر پارامترهای یکی از مولفه های یک سیگنال شبه تناوبی شامل مجموع k سیگنال سینوسی را تخمین می زند. برای این ساختار سه حالت مختلف پایداری در حالتهای n>k,n=k,nk ، anf چندتایی دارای پیوستاری از نقاط تعادل است. در این حالت از مفهوم شبه پایداری استفاده شده و ثابت می شود فرکانس تخمینی k تا از زیر فیلترها به فرکانسهای سیگنال شبه تناوبی میل کرده و فرکانس تخمینی بقیه زیر فیلترها به کندی تغییر می کنند و به نزدیکترین فرکانس سیگنال ورودی بعد از یک مدت زمان نسبتا طولانی همگرا می شوند. در حالت n<k ، فرکانسهای تخمینی دارای بایاس و واریانس بوده و کرانداری نهایی مقادیر تخمینی در حضور اغتشاش مطرح می باشد. بویژه n=1 و موقعی که ورودی سیگنال سینوسی همراه با سیگنالهای نامطلوب است در کاربردهای عملی از اهمیت بیشتری برخوردار است. این سیگنالهای نامطلوب می تواند مولفه های هارمونیکی و یا غیر هارمونیکی سیگنال سینوسی، و یا نویز سفید یا رنگی باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی anf چندتایی و بررسی ویژگی های آن، حالات بیان شده در قبل برای anf چندتایی مورد تحقیق قرار می گیرد. به منظور بهبود عملکرد anf در حضور سیگنالهای نامطلوب راهکارهایی ارائه خواهد شد. مهمترین راهکاری که در این پایان نامه مطرح می شود استفاده از تابع پنجره در حلقه تخمین فرکانس anf است. سابقه استفاده از تابع پنجره به تبدیل فوریه گسسته و شکلهای اصلاح شده آن باز می گردد که باعث بهبود این الگوریتم در پردازش سیگنالها می شود. بررسی های انجام شده در این پایان نامه نشان می دهد که تابع پنجره اثرات مطلوبی در تخمین پارامترهای سیگنال سینوسی توسط anf در حضور مولفه های ناخواسته دارد.