ابرفضای برداری مستقل ساختار

هدف از نوشتن این پایان نامه مطالعه در مورد ابرفضاهای برداری مستقل ساختار است. درفصل اول تعریف ابرعمل، ابرفضای برداری، زیرابرفضا آمده است. در فصل دوم ابرفضای برداری خارج قسمتی ،تبدیلات خطی ابرفضای برداری و در پایان فصل رسته ابرفضاهای برداری،که شامل رسته ابرفضاهای برداری نسبت به تبدیلات خطی قوی ، زیررسته، فانکتور، فانکتور کنترا واریانت و فانکتور دوگان است را بررسی می کنیم. فصل سوم با تعریف استقلال خطی و پایه شروع شده و برای شناخت بیشتر آنها چند گزاره و قضیه آورده می شود و مطالعات با بررسی و تحقیق در مورد پایه مرتب، مختصات یک بردار نسبت به یک پایه و قضایای مربوط به اینها ادامه می یابد. همچنین ماتریس تبدیلات خطی معرفی شده و گزاره هایی در این زمینه می آید. سپس با تعریف ابرفضاهای برداری تشکیل شده روی تبدیلات خطی ابرفضاهای برداری و تعیین بعد این گونه ابرفضاهای برداری با بیان چند قضیه و نتیجه این مبحث خاتمه می پذیرد. در فصل آخر در مورد ابرفضاهای برداری مستقل ساختار صحبت می کنیم. در ابتدا تعریف اصل تبادل و تعریف ابرفضاهای برداری مستقل ساختار را می آوریم و سپس به بیان چند گزاره و قضیه در این مورد می پردازیم و در پایان در مورد ابرفضاهای برداری صفر-مستقل ساختار و یک-مستقل ساختار قضایایی را ذکر می کنیم.