سینماتیک معکوس رباتهای سری با استفاده از کواترنیون دوگان

هدف این تحقیق بررسی سینماتیک معکوس ربات های سری با 6 مفصل دورانی در حالت کلی می باشد. مسئله سینماتیک معکوس مربوط به این ربات در قله مسائل مربوط به ربات های سری قراردارد یعنی با حل آن? یافتن راه حل هایی برای ربات های سری دیگر به سادگی ممکن می شود بنابراین تمرکز این تحقیق تنها بر روی این ربات می باشد. این پروژه از دو قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول با معرفی یک ابزار ریاضی قوی به نام کواترنیون دوگان تمام زاویه که کمتر مورد توجه قرارگرفته به تحلیل سینماتیکی این ربات ها پرداخته و مخصوصا روی چگونگی حل سینماتیک معکوس تمرکز می کنیم. نشان می دهیم که با استفاده از این عملگر جابجایی به همان معادلاتی می رسیم که کوهلی و اسوتیک به منظور حل مسئله معکوس ارائه دادند با این تفاوت که در اینجا پارامترهای کمتری در مسئله وجود دارد. روش به دست آوردن معادلات متفاوت اما برای حل این معادلات روش های قبلی بررسی خواهد شد. یکی از اولین روش های کامل و واضح توسط راقاوان و راث است که منجر به ماتریسی شده که دترمینان آن معادله مشخصه ربات های سری 6r درحالت کلی می باشد. این روش مورد نظر قرار می گیرد تا مارا به بخش دوم این تحقیق سوق دهد. دراین بخش تمرکز روی ضریب بزرگترین جمله در چند جمله ای مشخصه می باشد. هدف پیدا کردن هندسه خاصی از ربات 6r است که از صفر کردن این ضریب بدست می آید. برای ربات های 6r و شش درجه آزادی حداکثر می توان 16 جواب برای معادله مشخصه پیدا کرد یعنی درجه چندجمله ای حداکثر می تواند 16 باشد واین بدان معنی است که 16 راه مختلف برای رسیدن به موقعیت انتهایی ربات می توان یافت. از روش بهینه سازی اجتماع ذرات یکپارچه (upso) برای حداقل کردن مقدار مطلق این ضریب استفاده می شود. هندسه ای که از این کار برای بدست آوردن حالت خاصی از ربات 6r پیدا می شود شرایطی همانند شرایط معرفی شده توسط دافی را تنها با یک تفاوت جزئی داراست.