شبه${}$تشخیص${}$پذیری به وسیله${}$ی گراف اول ‎$l_{10}(2)$}‎

فرض می${}$کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی باشد. گراف اول ‎$g$‎ را با ‎$gamma(g)$‎ نمایش می${}$دهیم. گروه ساده نا${}$آبلی ‎$p$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیراست هرگاه هر گروه متناهی ‎$g$‎ که ‎$gamma(g) = gamma(p)$‎ است یک عامل ترکیبی یکریخت با ‎$p$‎ داشته باشد. در این پایان${}$نامه نشان خواهیم داد که گروه ساده${}$ی ‎$l_{10}(2)$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیر است. در حقیقت اگر ‎$g$‎ گروهی متناهی باشد به طوری${}$که ‎$gamma(l_{10}(2)) = gamma(g)$‎، آن${}$گاه ‎$l_{10}(2)cong{frac{g}{o_{2}(g)}}$‎ که ‎$o_{2}(g)$‎ بزرگترین ‎$2$-${}$‎زیر گروه نرمال ‎$g$‎ است. در واقع اولین مثال از یک گروه متناهی با گراف اول همبند که به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص پذیر است را بدست می آوریم. به عنوان نتیجه${}$ای از این پایان${}$نامه می${}$توانیم اثبات جدیدی برای این حقیقت که گروه ساده ‎$l_{10}(2)$‎ به طور یکتا به وسیله${}$ی مرتبه${}$های عناصراش تعیین می${}$شود داشته باشیم. }