رده بندی حلقه های تعویض پذیر با تعداد متناهی زیرحلقه یک دار

تمامی حلقه هادراین نوشتار تعویض پذیر و یکانی هستند و0?1. هم چنین تمام زیرحلقه ها, توسیع حلقه ها و همریختی و مدول ها یکانی می باشند. توسیع حلقه a دارای ویژگی fip است, هرگاه تعداد متناهی حلقه c وجود داشته باشد که a . اگر حلقه t توسیعی از حلقه ی r باشد که r متناهی باشد, آن گاهt متناهی است اگر وتنها اگر r , fip باشد. حلقه ی تعویض پذیر یک دار r را fsp گوییم, اگر فقط تعداد متناهی زیرحلقه یک دار داشته باشد. برای رده بندی حلقه هایی که در fsp صدق می کنند, نشان خواهیم داد که یک حلقه fsp دارد اگر و تنها اگر یا متناهی باشد و یا به صورتz[t1….tn] که در آن هر z[ti] یکfsp حلقه است. سپس نشان خواهیم داد حاصل ضرب مستقیم , fsp حلقه است اگر و تنها اگر iمتناهی و هرri,fsp حلقه و حداکثر یکی از riها با مشخصه صفر باشد. هم چنین اگر f زیرحلقه ی اول r باشد, آن گاهr, fsp حلقه است اگر و تنها اگر زیرمجموعه متناهی { t1….tn} ازr که r=f[t1….tn] و برای هر i=1,…,n,, f[ti] fsp حلقه است.