ارتعاش آزاد ورق های مستطیلی با خواص مکانیکی متغیر پیوسته در ضخامت به روش نوار محدود دقیق

در این پایان نامه، روش نوار محدود دقیق براساس تئوری های کلاسیک ورق و تئوری برشی مرتبه اول برای حل ارتعاش آزاد ورق های نازک ناهمسان در ضخامت توسعه داده می شود. بدین منظور در تئوری کلاسیک ورق، ابتدا به جای استفاده از تار میانی، از تار دیگری برای بسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق استفاده می شود، به گونه ای که معادلات درون صفحه و برون صفحه از هم مستقل شده و بصورت غیردرگیر باشند. در تئوری برشی مرتبه اول معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق شامل پنج معادله دیفرانسیل می باشد که سه معادله مربوط به معادلات دیفرانسیل درون صفحه و دو معادله دیگر مربوط به برون صفحه می باشند. در نتیجه ابتدا، همانند تئوری کلاسیک ورق، درگیری تغییر مکان های درون صفحه و برون صفحه را حذف کنیم و پنج معادله دیفرانسیل حاکم بر ورق به سه معادله دیفرانسیل با سه تغییر مکان مستقل (چرخشی و جابه جایی خارج از صفحه) تبدیل می شود. سپس با استفاده از روش های انرژی به مستقل کردن سه معادله دیفرانسیل برحسب تغییرمکان های جدید پرداخته می شود. سپس روش نوار محدود دقیق برای حل معادلات دیفرانسیل غیردرگیر در شرایطی که دو لبه موازی ورق مفصلی است، توسعه داده می شود. در این روش هر ورق چند دهانه به تعداد اندکی نوار محدود تقسیم می شود. تابع شکل هر نوار محدود، در راستای عمود بر لبه های مفصلی، به شکل سینوسی در نظر گرفته شده و تابع شکل در جهت دیگر از حل تحلیلی معادله دیفرانسیل حاکم بر ورق ناهمسان در ضخامت بدست می آید. بدین صورت ماتریس سختی دقیق هر نوار محدود، تابعی ضمنی از مشخصات هندسی و مصالح ورق و فرکانس ارتعاش آزاد آن خواهد بود. از آنجا که الگوریتم های استاندارد مقادیر ویژه قادر به حل ارتعاش آزاد مسئله نمی باشد، با استفاده از الگوریتمی موثر، فرکانس های دقیق ارتعاش آزاد ورق از دترمینان ماتریس سختی کل حاصل می شود. نتایج بدست آمده از این روش با سایر نتایج موجود مقایسه، و صحت آن بررسی می شود. فرکانس های طبیعی ارتعاش آزاد ورق های ناهمسان در ضخامت حاصله از روش نوار محدود دقیق می توانند به عنوان مرجعی برای بررسی دقت نتایج حاصله از روشهای عددی ارائه شده توسط سایر محققین بکار گرفته شوند.