تحلیل کمانش صفحات ارتوتروپیک نانو/میکرو مقیاس در بستر الاستیک، براساس تلفیق تئوری مرتبهn ام تغییر شکل برشی و تئوری غیر موضعی

در این پایان نامه سعی بر آن است که با استفاده از تئوری مرتبه ی n ام تغییرشکل برشی و تئوری غیرموضعی، مشخصه های کمانش نانوصفحه ی گرافن مطالعه شود. برای در نظر گرفتن آثار مقیاس کوچک از تئوری غیرموضعی ارینگن استفاده شده است. تئوری های صفحه مختلفی در طول سالیان بیان شده اند که اختلاف اصلی آنها در گنجاندن آثار تغییرشکل برشی و اینرسی دورانی در فرمولبندی آنها می باشد. در مطالعه ی پیش رو یک تئوری بر پایه ی تغییرمکان جدید مورد بررسی و تحلیل قرار خواهد گرفت و مدل بستر غیرموضعی در تحلیل کمانش نانوصفحات استفاده خواهد شد. رفتار غیرموضعی توسط رابطه ی تنش-کرنش وارد مسئله می شود. اصل جابجایی های مجازی مستقل از رابطه ی تنش-کرنش است، بنابراین با استفاده از آن معادلات حاکم بدست آورده خواهد شد. سپس با جایگذاری شرایط مرزی و نیرویی در معادلات حاکم، دو نوع مسئله ی رایج در بررسی پایداری نانوصفحه یعنی کمانش مکانیکی و کمانش حرارتی برای یک نانوصفحه ی ارتوتروپیک مستطیلی شکل از جنس گرافن بر بستر الاستیک تعریف شده و به حل دقیق آن پرداخته خواهد شد. به منظور اعتبارسنجی روش حل و تئوری های استفاده شده، به مثال عددی مسئله ی کمانش مکانیکی پرداخته شد. از آنجا که در مقالاتی که به حل دقیق رفتار کمانش مکانیکی نانوصفحه ی ایزوتروپیک یا ارتوتروپیک پرداخته اند، نتایج دسته بندی شده موجود نمی باشد و همچنین خواص الاستیک متفاوتی برای نانوصفحه ی گرافن استفاده شده است، مقایسه ی بین نتایج حاضر و نتایج موجود در مراجع ممکن نبود. بنابراین، برای دسته بندی کردن نتایج موجود در مراجع و نتایج حاضر به صورتی که با یکدیگر قابل مقایسه باشند، لازم دانسته شد، با بکارگیری روابط صریح موجود در این مراجع و با استفاده از خواص الاستیک، هندسه و بارگذاری یکسان بار کمانش بحرانی مجدداً محاسبه گردد. پس از اعتبار سنجی به منظور بررسی بیشتر به مطالعه ی تاثیر مرتبه تابع شکل، آثار مقیاس کوچک، تاثیر پارامترهای مسئله بر بار کمانش بحرانی و دمای کمانش بحرانی پرداخته شده است. در بین نتایج بدست آمده، تئوری-های کلاسیک بار کمانش بدون بعد را بیشتر از سایر تئوری ها پیش بینی کرده اند که به علت نادیده گرفتن تاثیر توزیع کرنش برشی در طول ضخامت صفحه می باشد یا به عبارت دیگر در نظرگرفتن تئوری های تغییرشکل برشی باعث کاهش بارکمانش بدون بعدخواهد شد. همچنین مشاهده شد درصد اختلاف بین تئوری موضعی و تئوری غیرموضعی با کاهش نسبت طول به ضخامت افزایش می یابد، به عبارت دیگر هرچقدر ضخامت نسبی نانوصفحه افزایش یابد درصد اختلاف بین تئوری موضعی و تئوری غیرموضعی افزایش می یابد.