زیرمدول های قویاً اوّل و مدول های شبه ارزیاب

همان طور که می دانید ایده آل های اوّل نقش اساسی در نظریه ی حلقه ها دارند. زیرمدول های اوّل به عنوان تعمیمی از مفهوم ایده آل های اوّل به مدول ها مطرح شده اند. زیرمدول حقیقی ‎n‎ از ‎m‎، اوّل نامیده می شود اگر ‎rx?n‎، برای ‎r ? r‎ و ‎x ? m‎، ایجاب کند که ‎x?n‎ یا (‎r ? (n‎ : ‎m‎. این تعریف از زیرمدول های اوّل در ‎1978‎ توسط ‎dauns مطرح و مورد مطالعه قرار گرفت. تحقیقات جدی در این زمینه از سال ‎1984‎ توسط ‎c.p‎. ‎lu با ارائه مقاله ای با عنوان " زیرمدول های اوّ ل از مدول ها" آغاز شد. بعد از آن ریاضی دانان متعددی به این شاخه از جبر علاقه مند شده و مقالات زیادی در این زمینه به چاپ رسیده است. در حین مطالعه ی این مبحث، مفهومی کمی متفاوت از زیرمدول های اوّل مطرح شد که آن زیرمدول قویاً اوّل نامیدند.