توزیع توانی غیر جهت دار شرطی و ویژگیهای آن

وان اسک در سال 1987 مفهوم توزیع یکنواخت را روی یک فاصله تصادفی که دو سر آن ‎‎ ‎متغیر‎‎‎ های تصادفی می ‎‎باشد‏، معرفی کرد. یعنی او متغیر تصادفی آمیخته ‎‎‎‎z‎‎ را با دو نمونه تصادفی‏، یکنواخت روی‎‎‎‎min(x_1,x_2) , max(x_1,x_2)‎‎ تعریف کرد‎.‎ در واقع هدف وان اسک مطاله توزیع ‎‎‎‎z‎‎ بود هنگامی که توزیع ‎های ‎‎‎‎x_‎1‎,x_2‎‎ معلوم بودند. بعدا جانسن و کاتز در سال 1990 نشان دادند که متغیر تصادفی‎‎‎‎z‎‎ تعریف شده توسط وان اسک در واقع یک میانگین وزنی تصادفی از ‎ ‎‎‎x_1,x_2‎‎می‎ ‎‎‎‎باشد و ‎‎‎‎‎‎z=x_1+w(x_2- x_1)‎‎ ‎یک معدل وزنی از ‎‎‎‎x_1,x_2‎‎ می‎ ‎‎باشد که در آن ‎‎‎‎w‎‎‎ دارای توزیع یکنواخت‎$ است. هدف اصلی در این پایان ‎‎نامه تعمیم کار وان اسک به روش مستقیم ‎‎‎می‎ ‎‎‎باشد که در فصل سوم و ‎چهارم‎ آن را به تفصیل بررسی خواهیم کرد.