بازبینی فضیه آوسلندر-ریتن

فرض کنیم r یک حلقه باشد. یکی از رسته های مثلثی نظیر شده به آن، رسته مشتق شده کراندار میباشد. دو حلقه a و b را هم ارز مشتقی مینامیم هرگاه رسته های مشتق شده کراندار آنها به عنوان رسته های مثلثی با هم، هم ارز باشند. یکی از مسایل مهم در نظریه نمایش پیدا کردن و دسته بندی جبرهایی است که با هم، هم ارز مشتقی هستند. هاپل در سال 1986 در قضیه خود ثابت کرد که اگر a یک جبر آرتینی با بعد متناهی روی میدان بوده و m یک مدول اریب روی a باشد، آنگاه حلقه های a و end (m) هم ارز مشتقی هستند. این نتیجه بلافاصله توسط سه تن از ریاضیدانان به نامهای پارشال، اسکات و کلاین به حلقه های کلی بدن هیچ شرطی تعمیم یافت. سوالی که مطرح شد این بود که آیا هر هم ارزی مشتقی بین دو حلقه الزاما توسط یک مدول اریب القا میشود. سه سال بعد ریکارد به این سوال پاسخ مثبت داد. او ثابت کرد که دو جبر r و s، هم ارز مشتقی هستند اگر و تنها اگر s جبر خودریختی یک همبافت اریب در r باشد. از سوی دیگر، دنباله های آوسلندر-ریتن معرفی شدند نقش مهمی در نظریه نمایش جبرها ایفا میکند. در این پایان نامه با بازبینی و معرفی تعمیمی از دنباله های آوسلندر- ریتن، ارتباط زیبایی بین این رشته ها و مفهوم هم ارزی مشتقی حلقه ها بدست می آوریم. به عنوان نتیجه نشان می دهیم که هر دنباله آوسلندر-ریتن یک هم ارزی مشتقی القا میکند.