بررسی تعادل مدل کنترل تاخیری رشد سرطان

در این پایان نامه ابتدا برای درک عمیق تر مدل ریاضی رشد سرطان، تعاریف مقدماتی از سرطان و اجزای مهم تشکیل دهنده ی مدل را ارائه خواهیم داد. با توجه به اینکه تاکنون مدل های مختلفی از کنش ها و فعل و انفعالات بین سیستم ایمنی و سلول های تومور مورد بررسی قرار گرفته، در اینجا مدلی در نظر گرفته شده است که بیانگر فعل و انفعالات بین سلول های تومور قبل از تقسیم و سلول های تومور بعد از تقسیم و سیستم ایمنی بدن می باشد. در فصل دوم، ابتدا سیستم های دینامیکی معمولی و تأخیری را معرفی می کنیم و سپس مفاهیم مختلف پایداری از قبیل پایداری به مفهوم لیاپانف، پایداری مجانبی، پایداری حاشیه ای و مفهوم این پایداری ها در حالت سراسری ارائه می گردد. در ادامه با استفاده از روش های پایداری لیاپانف به تجزیه و تحلیل نقاط تعادل سیستم های دینامیکی مستقل از زمان می پردازیم. همچنین روش های کراسوفسکی و گرادیان متغیر برای تولید توابع لیاپانف ارائه می گردد، و در انتها به ارائه نظریه انشعاب می پردازیم. در فصل سوم، به تحلیل پایداری موضعی نقاط تعادل مدل دینامیکی سرطان، با استفاده از روش خطی سازی لیاپانف می پردازیم و بدین وسیله نقاط تعادل پایدار و ناپایدار این سیستم دینامیکی را مشخص می کنیم. در فصل چهارم، پایدارسازی نقاط تعادل ناپایدار سیستم دینامیکی را با روش لیاپانف و با استفاده از تقریب خطی انجام می دهیم. در روش لیاپانف، با ارائه تابع لیاپانف مناسب، و با استفاده از قضیه پایداری مستقیم لیاپانف، ورودی های کنترل بهینه محاسبه می شوند. با ورود این کنترل بهینه به مسئله، نقاط تعادل ناپایدار سیستم، پایدارسازی می شوند.