مدلسازی توابع کواریانس ناهمسانگرد

چکیده: در بسیاری از روش های آماری فرض بر استقلال مشاهدات می باشد، که این امر کمک شایانی به تسهیل مبانی نظری می‏نماید، اما در عمل اغلب با داده هایی مواجه می شویم که فرض استقلال برای آنها برقرار نیست و به یکدیگر وابسته‏اند. داده‏های فضایی نوعی داده‏ وابسته هستند که وابستگی آنها برحسب فاصله فضایی بین موقعیت‏ داده‏ها برآورد و مدلسازی می‏شود. برای تحلیل داده‏های فضایی لازم است ساختار همبستگی آنها بوسیله تابع کواریانس یا تغییرنگار برآورد گردد. در تحلیل‏ داده‏های فضایی اغلب، فرض‏های مانایی و همسانگردی میدان تصادفی را جهت ساده‏تر شدن در نظر می‏گیرند، اما در صورت ناهمسانگرد بودن میدان تصادفی، تحلیل آنها تحت فرض همسانگردی موجب افزایش میزان خطا در برازش مدل‏ها و در پیشگویی‏ها می‏شود. لذا ساخت مدل‏های کواریانس ناهمسانگرد فضایی امری ضروری است. در فصل دوم این پایان‏نامه یکی از انواع ناهمسانگردی‏ها به نام ناهمسانگردی هندسی و حالت خاص آن یعنی ناهمسانگردی بیضوی مورد بررسی قرار می‏گیرد، در فصل سوم با استفاده از ایده‏ها و متون مختلفی که برای ساختن توابع کواریانس فضایی – زمانی مورد استفاده قرار می‏گیرد تعدادی مدل کواریانس فضایی زمانی می‏سازیم. در فصل چهارم این پایان نامه به کمک یک مجموعه داده فضایی که از یک میدان تصادفی گاوسی ناهمسانگرد شبیه‏سازی شده است، ضمن ارائه برنامه های نرم افزاری برای برآورد تغییر نگار و تابع کواریانس، مدل های کواریانس ساخته شده را به این برآوردها برازش داده و بهترین مدل را برای برازش انتخاب می کنیم. واژگان کلیدی: داده های فضایی، میدان تصادفی، ساختار همبستگی، مدل های تفکیک پذیر، تفکیک ناپذیر، ناهمسانگردی