مطالعه پتانسیل های بدون انعکاس از روش ابر تقارن

روش ابرتقارنی به ما این اجازه را می دهد که بین ضرایب جذب و انعکاس از دو سیستم کوانتومی که شریک ابرتقارنی همدیگر هستند، در ناحیه طیف انرژی پیوسته، ارتباط بر قرار نمائیم. ازاینرو با استفاده از روش ابر تقارن و تقارن شکل ناوردایی سعی می کنیم دسته وسیعی از پتانسیل های بدون انعکاس را بدست آوریم . بنابراین ابتدا پتانسیل ثابت را که یک پتانسیل بدون انعکاس است را به عنوان پتانسیل مرجع اختیار می کنیم و سپس از فرمالیسم ابر تقارن پتانسیل شریک مربوطه را بدست می آوریم و نشان می دهیم که پتانسیل حاصل بدون انعکاس و ضریب انعکاس آن صفر است. پتانسیل حاصل ، خود به عنوان یک پتانسیل جدید بدون انعکاس در نظر گرفته می شود و شریک ابرتقارنی آن را مجدداً محاسبه و نشان می دهیم که یک پتانسیل بدون انعکاس جدید می باشد. فرمالیسم موجود را ادامه و سلسله هامیلتونی های بدون انعکاس را بدست می آوریم. ابتدا با معرفی کردن عملگر های بالابرنده و پایین آورنده بر مبنای یک تابع ابرپتانسیل، معادلات مربوط به سلسه مراتب هامیلتونین ها و پتانسیل های شریک را بدست می آوریم. چون سعی مان بر این است که هر چقدر که می توانیم به مسئله ساده نگاه کنیم، کارمان را با در نظر گرفتن یک پتانسیل ثابت، که در گسیل موج بر آن گذار مطلق دارد یعنی ضریب انعکاسی برابر صفر دارد، شروع می کنیم. با حل معادلات حاصله ابرپتانسیل های شریک بدست آورده می شوند و با بدست آمدن این ابرپتانسیل ها دیگر توانایی این را داریم که پتاسیل های شریک با پتانسیل ثابت را نیز بدست آوریم. با حل معادلات حاصله، ابرپتانسیل های شریک بدست آورده می شوند و با استفاده از این ابرپتانسیل ها می توانیم پتانسیل های شریک از پتانسیل ثابت را بدست بیاوریم. در انتهای پایان نامه شکل بعضی از این پتانسیل های بدون انعکاس بدست آمده را برای مقادیر خاص از پارامترهای پتانسیل ها رسم می کنیم.