مطالعه معیارها برای کلاس 1 یا 2 بودن یک گراف

رنگ آمیزی گراف یکی از معروفترین و پرکاربردترین مباحث در نظریه گراف است. رنگ آمیزی گراف ابتدا در سال 1880 با حدس چهارنگ مطرح شد. این حدس بیان می کرد که هر نقشه را می توان با چهار رنگ، رنگ آمیزی کرد. چندین رنگ آمیزی گراف وجود دارد که رنگ آمیزی رأسی یا یالی گراف بیشترین توجه را به خود جلب کرده اند. در فصل اول این پایان نامه ابتدا مقدماتی از نظریه گراف، که در طول پایان نامه مورد نیاز است، بیان می گردد. در فصل دوم که شامل چهار بخش است به تعاریف و مفاهیم مربوط به رنگ آمیزی گراف می پردازیم. بخش اول رنگ آمیزی رأسی را معرفی می کنیم. در بخش دوم که پایه این پایان نامه می باشد، رنگ آمیزی یالی را تعریف کرده و قضایا مربوط به آن که در فصل سوم مورد استفاده قرار می گیرد را اثبات می کنیم. در بخش سوم، رنگ آمیزی تام گراف را معرفی می کنیم و در واقع این رنگ آمیزی اجتماع دو رنگ آمیزی رأسی و یالی می باشد. در بخش آخر، تنها چند تعریف از دیگر رنگ آمیزی های گراف را مطرح می کنیم. در فصل سوم کلاس بندی گراف را تعریف می کنیم و در این رابطه چندین گراف را تعریف و کلاس آن ها را بیان می کنیم.