برابری گروه خودریختی های مرکزی با گروه خودریختی های حافظ رده تزویج روی p-گروه های متناهی

فرض کنید ‎‎‎g‎‎‎ یک گروه باشد. گروه همه خودریختی های ‎‎g‎‎ را با aut(g)‎ نشان می دهیم. خودریختی ‎‎? از aut(g)‎ را یک خودریختی مرکزی گوییم در صورتی که برای هر‎ ، x ? g x^{-1}?(x) ? z(g) ‎. مجموعه ی همه خودریختی های مرکزی ‎‎ gکه آن را با ‎ autcent(g) نشان می دهیم یک زیرگروه نرمال aut(g)‎ است‎ .‎‎ ‎خودریختی ?‎ از aut(g)‎ را یک خودریختی حافظ رده تزویج گوییم در صورتی که برای هر ?(g) ? g^{g} ،g ? g ‎. مجموعه ی همه خودریختی های حافظ رده تزویج ‎ g‎‎ را با aut_{c}(g) ‎ نشان می دهیم. aut_{c}(g) یک زیرگروه نرمال ‎ aut(g)‎‎ است. ‎در‎ این پایان نامه ابتدا گروه خودریختی های مرکزی و خودریختی های حافظ رده تزویج را مورد مطالعه قرار می دهیم و سپس شرطی لازم و کافی برای آن که گروه خودریختی های مرکزی یک ‎p‎‎‏-گروه متناهی با گروه خودریختی های حافظ رده تزویج آن برابر باشد را ارائه می دهیم. به علاوه ثابت می کنیم که اگر ‎g‎‎‏ یک ‎‎p‎‎‏-گروه متناهی باشد که خودریختی های مرکزی‏، همگی حافظ رده تزویج باشند‏، آنگاه ‎d(g)‎‎‏ زوج است(‎ ‎d(g)‎‎‏ معرف تعداد عناصر در مجموعه مولد مینیمال ‎ g‎ است). همچنین به بررسی گروه هایی با خاصیت ‎ ‎aut(g)=aut‎_{c}(g)‎ ‏‎ ‎می پردازیم.