درهم تنیدگی در سیستم زنجیره های اسپینی یک بعدی

در این پایان نامه به بررسی موضوع درهم تنیدگی در سیستم زنجیره های اسپینی هایزنبرگ می پردازیم. اخیراً موضوع درهم تنیدگی و یا همبستگی خالص کوانتومی به عنوان منبعی با ارزش برای انجام تمامی پروتکلهای اطلاعات و محاسبات کوانتومی مانند فرا بردکوانتومی، کدگذاری چگال، الگوریتم های جستجو و غیره مورد مطالعه وسیعی قرار گرفته است. برای سیستم های زنجیره ای هایزنبرگی ذرات با اسپین- 1/2 فرمول بسته ای برای محاسبه میزان درهم تنیدگی به دست آمده است. در این پایان نامه ما نخست به معرفی مفهوم درهم تنیدگی می پردازیم و معیار توافق را که برای سنجش آن معرفی شده و مقبولیت یافته است تعریف می کنیم. سپس محاسبات خود را در مدل های زنجیره ای اسپینی هایزنبرگ دو و سه کیوبیتی معطوف کرده ایم. در ابتدا زنجیره اسپینی هایزنبرگ متشکل از دو کیوبیت را با برهم کنش ژیالوشینسکی – موریا (dm) درنظرگرفته و درهم تنیدگی گرمایی بین هر دو جفت اسپینی را در مدل های آیزینگ، xxx و xxz بدست آورده ایم و نشان داده ایم که درهم تنیدگی به دما و شدت برهم کنش dm و ضرایب جفت شدگی بین اسپین ها بستگی دارد و در مقدار مشخصی از دمای پایین و شدت برهم کنش dm به ماکزیمم مقدار خود می رسد. سپس به بررسی و محاسبه درهم تنیدگی مدل های ذکر شده سه کیوبیتی با برهم کنش dm پرداختیم. در ادامه ماتریس چگالی کاهش یافته متقارن (?_13 )وپادمتقارن (?_12 )را بین هر دو جفت اسپینی محاسبه نموده و رفتار درهم تنیدگی را برحسب تغییرات دما و شدت برهم کنش dm مورد بررسی قرار داده ایم. در انتها معیار دیسکورد کوانتومی را به عنوان یکی از سنجه های همبستگی کوانتومی معرفی کرده و مقدار آن را برای سیستم زنجیره های اسپینی هایزنبرگ مدل های آیزینگ،xxx و xxz دو کیوبیتی باشدت برهم کنش dm ، که فرم ماتریس چگالی آنها حالت x_state داشته محاسبه کرده ایم و تغییرات دیسکورد کوانتومی را برحسب شدت برهم کنش dm و دما بررسی کرده ایم و نشان داده ایم که در دما و شدت برهم کنش dm مشخصی مقدار دیسکوردکوانتومی به بیشینه مقدار خود می رسد.