برخی از نتایج تجزیه مقدار تکین

مسئله زیر را در نظر می گیریم: ماتریس های ‎m‎×‎n‎ ‎‏ حقیقی (مختلط) ‎a‎1,...,an‎ ‏‎ ‎داده‎ شده است. ماتریس های متعامد (یکانی) ‎ ‎p‎‏ و ‎ ‎q‎ ‎‏ را به گونه ای پیدا کنید که ‎p*a1q,…,p*anq ‎‎ ‏‎ ‎دارای‎ فرم قطری بلوکی مشترک با احتمالا بلوک های قطری بالا مستطیلی باشند. این مسئله تجزیه همزمان مقدار تکین نامیده می شود. در حالتی که ‎n=1‎ ‎‏ این تجزیه به تجزیه مقدار تکین ماتریس ‎a‎1 ‎‎کاهش می یابد.‎ در این پایان نامه مفهوم *‎‏-جبر ماتریسی را بیان و با کمک نظریه ای از *-جبر و دومدول نشان می دهیم که ظریف ترین تجزیه همزمان مقدار تکین وجود دارد و منحصر به فرداست. بعلاوه، الگوریتمی برای پیدا کردن این همزمانی، که براساس الگوریتم قطری بلوکی همزمان حاصل می شود، ارائه می کنیم.