انتخاب سبد سرمایه در بازارهای تصادفی با استفاده از روش برنامه ریزی پویا

یکی از مهم ترین مسائلی که در بازار سرمایه با آن مواجه هستیم مسئله انتخاب مجموعه دارایی بهینه است که یکی از نظریه‎های بازار سرمایه می باشد. مدل انتخاب پرتفوی و نظریه نوین آن اولین بار توسط هری مارکوویتز برنده جایز نوبل ارائه گردید. هر سرمایه گذار با توجه به ترجیحات خود تابع مطلوبیت خاصی را برمی گزیند که لزوماً با انتخاب سایر سرمایه گذاران یکسان نخواهد بود. برای تعریف مطلوبیت افراد معیارهایی از جمله ریسک و بازده وجود دارند که با تعامل میان آن ها می توان به راه های مختلفی برای انتخاب مجموعه دارایی بهینه رسید. تا قبل از ارائه نظریه نوین پرتفوی فقط بازده به عنوان معیار انتخاب دارایی در نظر گرفته می شد. اما مارکوویتز علاوه بر بازده، ریسک را نیز به‎‎عنوان یک معیار تعیین کننده در مدل انتخاب دارایی وارد این مسئله نمود. در مسئله انتخاب پرتفوی تلاش می شود ترکیبی از دارایی ها جهت سرمایه گذاری انتخاب شوند که بازده را بیشینه کند در حالی که ریسک از یک حد معین کمتر باشد و یا ریسک را کمینه کند در حالی که بازده از یک حد معین بیشتر باشد. حد معین ریسک و یا بازده با توجه به نظر سرمایه گذار تعیین می گردد. به توانایی سرمایه گذار و یا تمایل او، به پذیرفتن کاهش در ارزش سرمایه گذاری، در حالی که انتظار افزایش در ارزش سرمایه گذاری را داشته است‏، ریسک تلرانس می گویند. یعنی یک سرمایه گذار تا چه حد مایل به قبول ریسک بیشتر در ازای بازده بالاتر است. در مقابل ریسک تلرانس، عبارت ریسک گریزی قرار دارد. اندازه گیری ریسک گریزی توسط پرات‎‎ در سال 1964‎‎‎ و اررو‎ در سال 1965‎ معرفی شد. مسین‎‎ در سال 196‎8‎ ‎برخی توابع مطلوبیت که به سیاست نزدیک‎‎بینی منتهی می‎شد را مورد بررسی قرار داد و مرتن در سال 1969 توابع مطلوبیت با ساختار لگاریتمی و توانی را در نظر گرفت. هاکانسون‎‎در سال 1971‎‎ در یک مجموعه زمان گسسته، بهینه‎‎سازی توابع مطلوبیت توانی و لگاریتمی را در یک بازار تصادفی بررسی کرد. در سال ‎ 200‎7‎ ‎ مدلی را در نظر گرفت که در آن مطلوبیت مورد انتظار از ثروت پایانی با توابع مطلوبیت لگاریتمی و توانی در یک بازار زمان گسسته با فرض وجود همبستگی ماکزیمم می شود. کاناکوگلو و اوزکیسی در سال ‎ 200‎9‎ مسئله انتخاب پرتفوی در بازار تصادفی با توابع مطلوبیت نمایی را در نظر گرفتند. مقادیر سرمایه گذاری شده در دارایی های ریسک دار است. 1‎ بردار ستونی شامل‎‎‎‎‎‎ ‎(1,1,...,1‎)‎ ‎‎‎ است. در فصل اول‏ این پایان نامه‎‎‎، مفاهیم و تعاریف اولیه ی مورد نیاز مطرح می شوند. در فصل دوم برنامه ریزی پویا و قضایای مربوط به آن بررسی می شوند. در فصل سوم نیز‏ مباحثی در مورد انتخاب سبد سرمایه و ریسک گریز‎ی‎ بیان می شود. کاربرد روش برنامه ریزی پویا در انتخاب سبد سرمایه بهینه در فصل چهارم مطرح می شود. در فصل آخر نیز نتایج عددی با استفاده از پارامترهای فرضی مسئله‏، محاسبه می شود. در پایان با استفاده از یک سری نکات کلیدی‏، پایان نامه را جمع بندی و نظرات و پیشنهادات خود را مطرح می کنیم.