بررسی کدهای شبه-دوری بر روی حلقه ها

اخیرأ، کدهای بر روی حلقه های متناهی توجه زیادی را به خود جلب کرده است. یک مجموعه ‎$‎ -‎n $‎تایی بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ را یک کد خطی بر روی ‎$ r $‎ گویند هرگاه یک ‎$‎ -‎r $‎مدول باشد. یک کد دوری بر روی حلقه ی ‎$ r $‎ از طول ‎$ n $‎، یک کد خطی است با این شرط که اگر ‎$ (c_0‎, ‎c_1‎, ‎ldots‎, ‎c_{n-1}) in c$‎ آن گاه ‎$ (c_{n-1}‎, ‎c_0‎, ‎ldots‎, ‎c_{n-2}) in c$‎. کدهای دوری ایده آل های حلقه ی ‎$ r_{n}=frac {r[x]}{} $‎ هستند. در ابتدا یک بررسی درباره کدهای دوری بر روی حلقه ها‎ از جمله حلقه ی ‎ $mathbb{z}_{4}$‎ و حلقه ی گالوای ‎$ gr(q‎, ‎l) $‎ انجام می شود، به طوری که ‎$ gr(q‎, ‎l) $‎ حلقه ی توسیع گالوا از درجه ‎$ l $‎ بر روی ‎$mathbb{z}_{q}$‎ می باشد.‎ سپس خواهیم دید که کدهای شبه-دوری تعمیم قابل توجهی از کدهای دوری هستند. در این پایان نامه‏، برخی از خواص ساختاری کدهای شبه-دوری بر روی حلقه ی ‎$mathbb{z}_{q}$‎ بررسی خواهد شد. یک ‎$‎ -‎l $‎کد شبه دوری از طول ‎$ lm $‎ بر روی ‎$mathbb{z}_{q}$‎ هم به فرم سطری گردشی نمایش داده می شود و هم به عنوان یک ‎$‎- ‎frac{mathbb{z}_q[x]}{(x^m-1)}$‎زیرمدول از ‎$ frac{gr(q‎, ‎l)[x]}{(x^m-1)}$‎. در آخر به بررسی کدها بر روی ابرحلقه ها می پردازیم.