یک روش یکنواخت برای حل یک دسته ازمعادلات انتگرال دیفرانسیل غیر خطی مرتبه دوم

با نگاهی گذرا به جهان اطراف خود می توانیم انبوهی از مسایل و پدیده هایی را مشاهده کنیم که به گونه ای به مسایل معادلات انتگرال – دیفرانسیل مربوط می باشند. معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیرخطی در زمینه های مختلفی از جمله دینامیک سیالات، فیزیک پلاسما، زیست شناسی و شیمی استفاده می شود. در عمل تحلیلی برای چنین معادلاتی وجود نداشته و یا حصول آن بسیار سخت است. بنابراین در سال های اخیر، تکنیک های مختلف عددی برای دستیابی به جواب این گونه معادلات پیشنهاد شده است. این روش ها به دنبال حصول پاسخ تقریبی برای معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیرخطی هستند. بعضی از این روش ها عبارتند از: روش آدومیان، روش هوموتوپی، روش اسپلاین، روش چند جمله ای های تیلور، ترکیب تبدیل لاپلاس، روش آدومیان و روش پاسخ حد بالا و پایین. در این پایان نامه، از یک روش کارآمد بر پایه پاسخ های حد بالا و پایین در به وجود آوردن دو دنباله از پاسخ های حد بالای در حال کم شدن و حد پایین در حال زیاد شدن است که به پاسخ معادله ها همگراست، استفاده می کنیم. در فصل اول، مقدماتی از آنالیز ریاضی را بیان کرده و به معرفی برخی از چند جمله ای ها مورد استفاده می پردازیم. در فصل دوم، روش های انتگرال گیری عددی را معرفی کرده و ویژگی های آنها را مطرح کرده واشکالات عمده آنها را بررسی می کنیم. در فصل سوم، مقدماتی از معادلات انتگرال و معادلات انتگرال دیفرانسیل را بیان می کنیم، به انواع این معادلات می پردازیم و روش های حل آنها از جمله: روش های تصویری و هم مکانی و گالرکین را بیان می کنیم. در فصل چهارم، پاسخ های حد بالا و همچنین مراحل در حال افزایش پاسخ های حد پایین برای یک دسته از معادلات بیضوی غیر خطی ارایه شده است. یکنواختی هر دو مرحله اثبات شده است و بر پایه پاسخ های حد بالا یک الگوریتم برای حل معادلات دیفرانسیل خطی ارایه شده است. علاوه بر این یک الگوریتم کارآمد بر پایه یک روش یکنواخت برای حل یک دسته از معادلات انتگرال دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه 2 و قضیه هایی که نشان از وجود چنین دنباله هایی را می کنند ارایه شده است. در فصل پنجم، نتایج عددی الگوریتم جدید فراهم شده است.