گاز ایده آل چگالیده با آمار میانی به عنوان مدلی از ساختار کوانتومی فضا-زمان در نزدیکی افق رویداد و بررسی مباحثی در ترمودینامیک سیاهچاله ها

در این رساله به منظور به دست آوردن اطلاعات بیشتر در مورد درجات آزادی افق رویداد سیاهچاله ها‏، مدلهای فیزیکی شناخته شده در نزدیکی افق رویداد را مورد مطالعه قرار می دهیم. به عنوان یک مدل ساده ابتدا یک گاز بوزونی غیر برهم کنشی در نزدیکی افق رویداد در نظر می گیریم. خواهیم دید که اگر تعداد ذرات گاز با تعداد کوانتوم بیت های فضا-زمان برابر باشد‏، چگالش بوز-اینشتین اتفاق خواهد افتاد و ذرات سیستم در حالت چگالیده قرار می گیرند. با فرض نوعی از برهم کنش بین ذرات و مدلسازی یک سیستم بوزونی برهم کنشی با آمار تغییر شکل یافته‏، گازی از ذرات با آمار میانی را به عنوان یک نظریه موثر برای توصیف درجات آزادی افق رویداد مورد بررسی قرار می دهیم. انتخاب درست پارامترها در این آمارها به آنتروپی هاوکینگ-بکنشتین با ضریب صحیح منجر خواهد شد. بنابراین در نظر گرفتن این مدل می تواند درک بهتری از ساختار کوانتومی فضا-زمان به ما ارائه دهد. با توجه به ایده ورلینده در مورد اینکه فضا-زمان از کنار هم قرار دادن صفحات هولوگرافی به وجود آمده است به بررسی ترمودینامیک گاز بوزونی بر روی صفحات هولوگرافی می پردازیم. خواهیم دید که گاز بوزونی ابزاری مفید برای استخراج اصل همپاری انرژی و آنتروپی کوانتوم بیت های صفحات هولوگرافی است. ‏در این رساله بعد کانال کوانتومی تابش برای سیاهچاله های شوارتس شیلد‏، ‎btz‎ و لاولاک محض مورد بررسی قرار می گیرد. دیده می شود که در ابعاد فضا زمانی فرد‏، تابش از یک سیاهچاله ی لاولاک محض ‎ ‎d‎‎ بعدی‏، با یک کانال کوانتومی ‎ d ‎ بعدی توصیف می شود. اما برای سیاهچاله ی لاولاک محض در ابعاد فضا زمانی زوج‎‏‏، بعد کانال کوانتومی تابش برابر با ‎ ‎1+‎epsilon ‎(lambda‎)‎ ‎ خواهد بود و همچنین مقدار ثابت کیهان شناسی ‎lambda ‎ باعث به وجود آمدن قیدی بر روی بعد کانال کوانتومی تابش (و یا برعکس) می شود. ‎‎از آنجایی که افق داخلی سیاهچاله ها نقش مهمی در فهم منشأ میکروسکوپی آنتروپی سیاهچاله ها دارد به بررسی ترمودینامیک افق داخلی می پردازیم. نشان خواهیم داد که برای بعضی از سیاهچاله ها در بعضی ابعاد، حاصلضرب آنتروپی افق های داخلی و خارجی ‎مستقل از جرم سیاهچاله بوده و این مطلب معادل با این است که ‎ t_{+}s_{+}=t_{-}s_{-}‎ ، که ‎t_{pm} ‎ و ‎ s_{pm} ‎ به ترتیب دماهای هاوکینگ و آنتروپی های افق داخلی و خارجی می باشند. در ادامه برای سیاهچاله ها‏ی میرز-پری‎‎ در ابعاد فضا-زمان ‎ dgeq 6 ‎ و همچنین سیاهچاله ی کر-آنتی دوسیته‎ در ‎$ dgeq 4 $‎، تابع دیگری از آنتروپی افق های داخلی و خارجی که مستقل از جرم باشد می یابیم. همچنین برای سیاهچاله ی ریسنر-نوردستروم-آنتی دوسیته در ‎4‎ بعد فضازمانی، تعمیمی از رابطه ی ‎ t_{+}s_{+}=t_{-}s_{-} ‎ را به دست خواهیم آورد. سپس‎‎ برای سیاهچاله ی کر-آنتی دوسیته در ‎3‎ بعد فضازمان و هنگامی که ثابت کیهان شناسی ‎ lambda ‎ متغیر باشد خواهیم دید که حاصلضرب آنتروپی افق های داخلی و خارجی مستقل از جرم بوده و به ثابت کیهان شناسی وابسته است. پس از بیان مطالبی در مورد تطابق‏ ‎kerr/cft‎‎ بارهای مرکزی را برای چند سیاهچاله به دست می آوریم.‏ در انتها نیز ‏قضیه های افت و خیزی مطرح شده در مکانیک آماری غیر تعادلی را برای فضا-زمانهای دارای افق به ویژه سیاهچاله ها به کار برده و تعمیمی از معادله کاوایی را برای سیستم ماده و سیاهچاله که بر طبق یک پروتکل از تعادل خارج شده و دمای اولیه و نهایی آن متفاوت است به دست خواهیم آورد.