پایایی طیف ها برای نمایش های جبرهای c روی فضاهای باناخ

فرض کنید k یک فضای باناخ باشد و b یک جبر c یکدار باشد و l(k) b : یک انژکتیو همومورفیسم یکدار باشد. همچنین فرض کنید که یک تابع r k × k: وجود داشته باشد بطوریکه برای هر k k2 ، k1 ، k و برای هر b b ، الف ) k (k ، k ) ب ) k (k2 ، k1 ) ج ) (k2 ،k1 ) ) k2 ، k1 ) . سپس برای همه b b ها، اسپکتروم b در b معادل با اسپکتروم بعنوان اپراتور خطی کراندار روی k است . حالتهای خاصی از این نتایج عبارتند از : 1 - اگر k یک زیرفضای بسته از یک جبر c یکدار که شامل b بعنوان یک c زیرجبر یکدار باشد بطوریکه k bk و از { 0} bk نتیجه بگیریم 0 b ، سپس برای همه b ها در b ، اسپکتروم b در b معادل با اسپکتروم ضربگر چپ b روی k است ، 2 - اگر a یک جبر c و j یک ایده ال چپ بسته اساسی در a باشد آنگاه هر عضو a در a معکوس پذیر است . اگر و فقط اگر ضربگر چپ تولید شده بوسیله a روی j دوسویی باشد و 3 - اگر a یک جبر c و e یک هیلبرت -a مدول و t یک تابع مدول الحاق پذیر روی e باشد آنگاه اسپکتروم t در جبر c از عملگرهای الحاق پذیر روی e معادل اسپکتروم t به عنوان عملگر کراندار روی e می باشد.