مطالعه ای بر توزیع مرکب پواسون-گاما

چکیده: توزیع مرکب پواسون-گاما یکی از توزیع های مهم در علم آمار می باشد که کاربردهای وسیعی در حل مسائل پیدا کرده است. این توزیع از روی توزیع اولیه ی پواسون و توزیع پیشین گاما، و در نتیجه توزیع پسین به صورت توزیع مرکب پواسون-گاما پدیدار می شود. در این پایان نامه، کلیه ی مشخصه های توصیفی و پارامتری توزیع پواسون-گاما ارائه می شود. برای یافتن برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترها از روش نیوتن استفاده شده است. مطالب در چهار قسمت، فصل بندی شده است. فصل اول خلاصه ای از روابط بین توزیع های پواسون، گاما، دو جمله ای، نمایی، و توزیع مرکب پواسون-گاما و تابع چگالی احتمال توزیع مرکب پواسون-گاما ارائه شده است. در فصل دوم، توزیع مرکب پواسون-گاما برای ریزش باران یعنی تحت متغیر s معرفی وسپس مشخصه های این توزیع مانند: میانگین، واریانس، مد، تابع مولد گشتاورها، تابع گشتاوری فاکتوریلی، و چندک ها ارائه می شوند. در فصل سوم این پایان نامه به برآورد پارامتر های توزیع مرکب پواسون-گاما با استفاده از روش های درستنمایی ماکسیمم شرطی و غیرشرطی و گشتاوری می پردازیم. درفصل چهارم ابتدا مقدمات و سپس روش برآورد طراحی – محور گشتاوریاین توزیع و روش هیبرید بیان می شود. کلیدواژه ها: توزیع پواسون-گامای مرکب، روش های برآوردیابی، روش نیوتن، گشتاور، ماکسیمم درستنمایی شرطی، ضرایب دوجمله ای.