کمینه کننده های پرتو نسبی برای مسائل چندهدفه

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه ی جواب های بهینه برای مسائل بهینه سازی چندهدفه مقید است که در آن، مفاهیم مناسب مینیمال بودن بوسیله ی مفاهیم هندسی نقاط مینیمال نسبی (اولیه ، اصلی) و شبه مینیمال نسبی ، این مفاهیم در ادامه تعریف خواهند شد، ایجاد می شوند. این مسئله را در حالت کلی با این شرط بررسی می کنیم که f نگاشتی مجموعه-مقدار، ‎ x,z ‎ فضاهای باناخ و رابطه ی ترتیب جزئی روی فضای z‎ قرار داشته باشد. رابطه ی ترتیب فوق توسط مخروط محدب و بسته ‎ ‎ تولید شده است. همچنین ‎مجموعه ی قید مجموعه موضعاً بسته و دلخواه است‎.‎ بیشتر نتایج این مطالعه حتی در بهینه سازی برداری کلاسیک تعریف شده برای نگاشتهای تک-مقداره و هموار، چه در فضاهای با بعد متناهی و چه در فضاهای با بعد نامتناهی، جدید به نظرمی رسد. ما روی بحث های، وجود مینیمم کننده های پرتو نسبی و یافتن شرایط لازم برای بهینه بودن آنها تمرکز می کنیم. در مطالعات قبلی این موضوعات با استفاده از مفاهیم معمولی کارایی پَرِتو‎ و کارایی ضعیف پَرتو برای مسئله بهینه سازی‎ مورد بحث قرار گرفته اند. نتایج اصلی حاصل از این پایان نامه گسترش نتایج مطالعات پیشین را برای مفهوم جدید مینیمم گر پَرتو نسبی ممکن می سازد. بعلاوه،با توجه به قضیه وجودی برای مینیمم کننده های پَرتو نسبی که در این پایان نامه خواهد آمد می توان نتایج وجودی جدید برای مینیمم کننده های ضعیف، تحت نوع بهتر شده ی شرط زیردیفرانسیل پلیس-اسمیل، بدست آورد. همچنین در این پایان نامه اطلاعات جدیدی برای جواب های کارای ضعیف و کارای پرتو، بدون شرط نوک دار بودن مخروط مرتب، در مسائل چند هدفه بدست می آوریم‎.‎ توجه خواننده را به این نکته جلب می کنیم که، در این مطالعه هیچ شرطی روی درون یا درون نسبی مخروط مرتب قرار نداده ایم، نیز سعی داریم فشردگی نرمال دنباله ای که در مطالعات قبلی آمده بودند را برای بعد نامتناهی جایگزین کنیم. با استفاده از ابزارهای پیشرفته ی آنالیز تغییراتی و دیفرانسیل گسترش یافته می توان، هم وجود مینیمم کننده های نسبی پَرتو و هم شرایط لازم برای بهینگی آن هارا بدست آورد. از این گذشته، در این مطالعه نوعی اصل تغییراتی اکلندواصل تغییراتی زیردیفرانسیل برای نگاشتهای مجموعه-مقدار، با استفاده از اصل اکستریمال در آنالیز تغییراتی ، که در کتابهای اخیر موردوخویچ یافت می شود، بیان خواهند شد. شایان ذکر است، با وجود این که اصول مذکور با خواستگاه های مستقل هستند اما در این پایان نامه از آنها برای دست یافتن به نتایج اصلی روی مینیمم کننده های پَرِتو نسبی و پَرتو استفاده شده است.