نتایجی هندسی از خاصیت بورلی ثابت ایده آل های مونومیال

ایده آل آغازی یک ایده آل $i$ در حلقه $r=k[x_1 ,~.~.~.~,x_n ]$, که $ k$ یک میدان است، به شکلی ساده و قابل محاسبه ای اطلاعات هندسه جبری بسیار مفیدی را درباره حلقه خارج قسمتی $frac{r}{i}$ بدست می دهد. اما این ایده آل آغازی بستگی به انتخاب دستگاه مختصات دارد و ممکن است تحت تعویض متغیر خطی تغییر کند. در نتیجه خواص استنتاج شده از ایده آل آغازی ایده آل $i$ ممکن است تحت هر تغییر متغیر خطی پایدار نماند. برای رفع این مشکل، عمل یک زیرگروه معین از گروه تبدیلات خطی وارون پذیر روی $i$ موسوم به تبدیلات بورِلی را در نظر می گیریم و ایده آل آغازی ثبّات این عمل را با $mathrm{gin}(i)$ نشان داده و آن را ایده آل آغازین عام می نامیم. به خصوص اگر $i$ ایده آل تعریف کننده یک واریته تصویری $gamma $ باشد، $mathrm{gin}(i)$ تحت ترتیب الفبایی وارون، اطلاعات هندسی بسیار مفیدی درباره این واریته دراختیار می گذارد. در این پایان نامه قصد داریم برخی از اطلاعات فوق را بطور مبسوط مورد بررسی قرار دهیم.