ساختار گروه های طوقه ای توانا

در این پایان نامه ابتدا چند تعریف اساسی را بیان می کنیم و در ادامه هدف اصلی نگارش این رساله را عنوان می کنیم. یک شبه گروه ) . (q , را که شامل عضو همانی 1 باشد, یک طوقه می نامیم. حال اگرq یک طوقه متناهی باشد, آن گاه می توانیم به ازای هر عضو a در q دو جایگشت ra و la را روی q la(x)=a.x ) و ra(x)=x.a) تعریف کنیم. در نتیجه < la , ra : a ? q > m(q)=را گروه ضربی از q و i(q) را گروه نگاشت داخلی از طوقه q می نامیم. این دو گروه که نظریه ی طوقه ها و نظریه ی گروه ها را به هم مرتبط می کند توسط براک در سال 1946 معرفی شد و او اولین کسی بود که به بررسی ساختار طوقه ها با به کار گیری نظریه گروه ها پرداخت. فرض کنیم g یک گروه و h یک زیرگروه آن باشد. در این صورت g?g hg ? را هسته h در g گوییم و با نماد lg(h)=hg نمایش می دهیم. اگر گروهی هم چون g با گروه نگاشت داخلی از یک طوقه هم چون q, (inn(q)) یکریخت باشد, آن گاه g را یک گروه طوقه ای توانا می نامیم. هدف اصلی ما در این پایان نامه در حقیقت پاسخ به این سوال است که آیا همه ی گروه های آبلی می توانند طوقه ای توانا باشند یا نه؟ که در پاسخ به این سوال نیمنما ثابت می کند گروه های آبلی متناهی با هسته نابدیهی نمی توانند طوقه ای توانا باشند, لذا به کمک این حکم ساختار برخی گروه های آبلی متناهی که نمی توانند طوقه ای توانا باشند تعیین می شود که هدف اصلی این رساله می باشد.