داخلی بودن اشتقاق های پیوسته روی جبر عملگرهای اندازه پذیر، وابسته به جبرهای فون نیومن متناهی

یکی از مسائل اصلی نظریه اشتقاق ها، اثبات پیوستگی خود به خود اشتقاق ها و درونی بودن اشتقاق های پیوسته است. در این ارتباط بررسی وجود اشتقاق های غیرپیوسته و غیر داخلی روی جبرهای توپولوژیک مختلف از اهمیت ویژه ای برخوردار است. با تلفیق دو ایده ی مطرح شده در بالا، یک مسئله اساسی، مطالعه ی جبرهایی است که فقط اشتقاق های داخلی دارند. ما در نظر داریم که یک شرح کاملی از اشتقاق ها روی جبر (s(m متشکل از همه ی عملگرهای اندازه پذیر وابسته به یک جبر فون نیومن m، داشته باشیم. در این تحقیق درصددیم نشان دهیم، اگر m یک جبر فون نیومن متناهی و d : s(m) ! s(m) یک اشتقاق t- پیوسته باشد آنگاه d داخلی است. نتیجه ی مشابهی برای اشتقاق ها روی جبرهای s(m; ) متشکل از همه ی عملگرهای t- اندازه پذیر مجهز شده به توپولوژی t ثابت شده است.