انتگرال گیرهای گروه لی برای پویانمایی

هدف از این پایان نامه توسعه روش های کنترل بهینه ی وسایل نقلیه رباتیک خودکار در محیط طبیعی و کاربرد آنها در پویانمایی است. کار اصلی استخراج فضای حالت حافظ ساختار انتگرال گیری و طرح های بهینه سازی برای سامانه های ‎ltrfootnote{‎systems‎} مکانیکی متقارن، دینامیک شکل قابل کنترل و محدودیت های غیرهولونومیک مبتنی بر تئوری مکانیک گسسته می باشد. محتوای این پایان نامه مبتنی بر مطالعه ی ‎cite{m5,m31‎, ‎m55,m57‎, ‎m41}‎ بوده است. در فصل اول به مفاهیم مقدماتی از عمل گروه لی روی منیفلد و نکاتی از حسابان وردشی و مکانیک لاگرانژی پرداخته ایم. در فصل دوم نگاهی ساده به کلاس محدود شده ی وسایل نقلیه یعنی سامانه هایی متقارن که روی گروه های لی در حال تکامل هستند، داریم و گسسته سازی و کنترل بهینه ی آنها را توسیع می دهیم. سپس رویکرد مکانیکی گسسته ‎‏را برای سامانه های متقارن، متغیرهای شکل و محدودیت های توصیف شده از نظر دسته ای از اصول و پیوستگیِ قوانین بقای کدگذاری شده ی هندسی و/یا محدودیت های غیرهولونومیک در فصل سوم گسترش می دهیم. در فصل چهارم راه هایی برای گسترش ‎$ dmoc $‎ جهت یافتن مسیرهای بهینه ی سراسری نزدیک و کارآمد توسط ترکیب جواب های کنترل بهینه با مسیرهای طراحی حرکت احتمالی کلاسیک، پیشنهاد می دهیم. فصل نهایی منحصراً به روش هایی اختصاص دارد که افزایش استحکام روش های کنترل در برخورد با محدودیت های پیچیده مانند موانع در محیط یا محدودیت های مکانیکی را در پی دارد. در انتها روش های پیوستگی هموتوپی جدید(در زمینه ی کنترل حرکت) مبتنی بر کارهای کوبیلارو‎ltrfootnote{kobilarov}‎ ‎cite{m55}‎ را بیان می کنیم که کارآیی و شعاع همگرایی روش های مبتنی بر بهینه سازی را از طریق تغییر شکل قیود مناسب و تکنیک های نشانندگی افزایش می دهند.