روش های چندگامی خطی مشتق دوم برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی

پایان نامه
چکیده

معادلات دیفرانسیل یکی از مهم ترین ابزار های ریاضی است که که مدل سازی مسایل فیزیکی و بیولوژیکی به کار گرفته می شود. در این پایان نامه برخی از روش های عددی موثر را برای حل یک دسته از این معادلات یعنی مسائل مقدار اولیه معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر می گیریم.روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل را می توان به دو دسته تک گامی و چندگامی تقسیم بندی نمود. پژوهش حاضر در چهار فصل تدوین شده است در ابتدا بحث روش های تک گامی مطرح می شود.برای افزایش دقت روش های چندگامی را که مقادیر قبلی جواب نیز به کار می برد مورد بررسی قرار می دهیم. گرچه با افزایش تعداد گام ها در روش های چندگامی انتظار افزایش دقت در جواب بدست آمده راداریم، اما در عین حال این کار باعث پیچیدگی روش شده و به کار گیری آن مستلزم انجام حجم وسیعی از محاسبات است. یک راهکار برای توسیع ناحیه پایداری و افزایش دقت آن استفاده از روش های چندگامی مبتنی بر مشتقات مراتب بالاتر است. در این پایان نامه روش های چندگامی مبتنی بر مشتق اول و مشتق دوم و ویژگی های آن ها نظیر همگرایی، پایداری را مورد بحث قرار می دهیم.

برای دانلود 15 صفحه اول ابتدا ثبت نام کنید

ثبت نام

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

روش های خطی عمومی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی

از جمله روش های متداول برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی‏، روشهای رانگ-کوتا و چندگامی خطی است. روش های خطی عمومی بعنوان تعمیمی از این دو روش برای بدست آوردن روابط مشترک بین این روش ها می‏ باشند. برای بدست آوردن روش های خطی عمومی که بیشتر در مسائل خاص کاربرد دارند‏، نیاز است تا محدودیت هایی روی این روش ها اعمال شود. روش های انتگرال گیری چندمرحله ای ضمنی قطری‎‎‏ بعنوان رده ای از ‏روش های خطی ...

15 صفحه اول

روش هاى چند گامی مستقل از مشتق برای حل عددی معادلات غیر خطی

در این مقاله٬ خانواده­ای از روش­های چند گامی کارا و مستقل از مشتق را برای حل عددی معادلات غیر­خطی بیان می­کنیم. این روش­های چند گامی مبتنی بر چند جمله ­ای درونیاب نیوتن و روش تجزیه آدومیان[1] بهبود یافته می­باشند. مرتبه همگرایی این روش­ها را محاسبه می­کنیم و با استفاده از چند مثال کارایی روش­های چند گامی مستقل از مشتق را  نشان می­دهیم.

متن کامل

پایداری ناارشمیدسی هایرز-اولام معادلات دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه‌ دوم

فرض کنیم فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی باشد. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه‌ دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می‌گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری هایرز-اولام این معادله را در فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی ثابت می‌کنیم. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه‌ دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می‌گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری ه...

متن کامل

تقریب خطی برای معادلات دیفرانسیل غیر خطی و مسئله پایداری

در این مقالع بعنوان مثال معادله دیفرانسیل گسترش جمعیت تحت مطالعه و نقاط استثنایی (نقاط حل) این معادله از نقطه نظر پایداری و ناپایداری مورد بحث قرار گرفته است . طی این مثال و مثالی دیگر نشان داده شده که همیشه خطی کردن معادلات دیفرانسیل غیر خطی نتیجه مطلوب را نخواهد داد. بالاخره در قسمت آخر تعریفات ریاضی پایداری از نقطه نظر لاپلاس لیاپولف و پوانکاره و شرط کافی برای اینکه بتوان معادله دیفرنسیل غیر...

متن کامل

توسیع روشهای خطی عمومی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی

اکثر پدیده های فیزیکی مانند انتقال خون در رگ، رفتار مدارهای الکتریکی در ماشین آلات یا حرکت ستاره ها در کهکشان ها را می توان از طریق مدل های ریاضی شان درک کرد. این مدل ها اغلب شامل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی ‎(odes)‎ هستند که زمان را به عنوان متغیر مستقل و متغیرهای فیزیکی را به عنوان متغیرهای غیر مستقل دارند. ‎par‎ حال فرض کنید که یک سیستم فیزیکی با استفاده از دستگاه معادلات دیفرانسیل مد...

ذخیره در منابع من


  با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

download first 15 pages

برای دانلود 15 صفحه اول ابتدا ثبت نام کنید

ثبت نام

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2022