کرانهایی برای مقادیر ویژه اکسترمال رده ای خاص از ماتریسهای سه قطری متقارن

اساس کار در این پایاننامه به دست آوردن یک کران مطلوب برای مقادیر ویژهی اکسترمال رده ای خاص از ماتریسهای سهقطری متقارن تاپلیتز است. در فصل ? یک کران مطلوب برای کوچکترین و بزرگترین مقدار ویژه ماتریسهای سه قطری متقارن تاپلیتز که دو عنصر خارج از قطر اصلی آن دچار آشفتگی می شوند را با استفاده از یک رابطه ی بازگشتی که در متن پایان نامه آورده شده، به دست می آوریم. در ادامه یک مثال کاربردی مهم در حل معادلات با مشتقات پاره ای که این ماتریسها در آنجا ظاهر می شود را مورد بررسی قرار می دهیم و یک کران مطلوب برای کوچکترین مقدار ویژه بدست آورده و با استفاده از لم ??.? که در متن پایان نامه آورده شده است یک کران مطلوب برای کوچکترین مقدار تکین ماتریسهای تاپلیتز و معین مثبت (نه لزوماً متقارن) به دست می آوریم، که حداکثر چهار عنصر خارج از قطر اصلی آن دچار آشفتگی می شوند. در فصل ? یک کران مطلوب برای کوچکترین و بزرگترین مقدار ویژه ماتریسهای سه قطری متقارن تاپلیتز که چهار عنصر خارج از قطر اصلی آن دچار آشفتگی می شوند را با استفاده از یک رابطه ی بازگشتی که در متن پایان نامه آورده شده، به دست می آوریم. در ادامه دو مثال بسیار مهم و کاربردی را مورد بررسی قرار می دهیم. در مثال اول یک دستگاه معادله خطی را که ماتریس ضرایب آن یک ماتریس تاپلیتز و معین مثبت (نه لزوماً متقارن) است که حداکثر هشت عنصر خارج از قطر اصلی آن دچار آشفتگی می شوند. با استفاده از لم ??.? ، یک کران مطلوب برای کوچکترین مقدار تکین آن به دست می آوریم و در مثال ? یک کران مطلوب برای کوچکترین مقدار تکین رده ای خاص از ماتریسهای دوقطری به دست می آوریم که در بسیاری از کاربردها بسیار سودمند است.