معرفی خانواده ای از روش های شبه ضمنی تعمیم یافته ضعیف برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل تصادفی سخت همراه با تحلیل پایداری میانگین-مربعی

در این رساله ابتدا مقدمات و پیش نیازهایی مانند مفاهیم پایداری میانگین-مربعی برای معادلات دیفرانسیل تصادفی بیان می شود. پس از آن با معرفی روش هایی موثر و کارا از نوع رونگ-کوتا که بر اساس تجزیه-رانش عمل می کنند، زیرکلاس هایی از این نوع روش ها با پارامترهای مناسب برای حل ضعیف دستگاه های معادلات دیفرانسیل تصادفی سخت ارائه می شود. کلاس روش های جدید بر اساس روش های رونگ-کوتای تصادفی و با تکیه بر پیچیدگی محاسباتی پایین، معرفی می گردد. در قسمت بعد با توجه به ایده روش های رونگ-کوتای رُزنبرُک در حالت تعینی، روش های رونگ-کوتای رُزنبرُک تصادفی جدید برای حل ضعیف دستگاه های معادلات دیفرانسیل تصادفی سخت معرفی می شود. در این نوع روش ها نیز زیرکلاس هایی با هزینه محاسباتی پایین بدست می آید. در مرحله بعد برای حل قوی دستگاه های معادلات دیفرانسیل تصادفی سخت که هم نسبت به رانش و هم نسبت به ضریب پخش دارای سختی هستند، روش های رونگ-کوتای تصادفی متعادل شده جدید معرفی می شود. با تحلیل پایداری میانگین-مربعی، نشان می دهیم که روش های پیشنهادی برای مسائل معادلات دیفرانسیل تصادفی سخت بسیار کارآمد هستند. در نهایت با بررسی پایداری میانگین-مربعی روش های رونگ-کوتای تصادفی متعادل شده پیشنهادی نشان می دهیم که روش های جدید برای دستگاه های معادلات دیفرانسیل تصادفی حتی با نویز چندگانه نیز مناسب می باشند .در انتهای هر فصل به کمک مثال های عددی گوناگون نشان می دهیم که مباحث نظری ارائه شده معتبر هستند.