گروه های ساده متناهی با گراف اول همبند

مفهوم گراف اول نخستین بار توسط گروئنبرگ و کیگل در سال 1981 مطرح شد و آنها قضیه ای ساختاری در مورد گروه هایی با گراف اول ناهمبند بیان کردند. اثبات قضی? کیگل- گروئنبرگ بر این اساس استوار است که گروه g عضوی از مرتب? فرد می باشد که در گراف اول آن در مولفه ای مجزا از عدد 2 واقع است. در سال 2005 وازیلو اثبات کرد که شرط ناهمبندی در گراف را می توان با شرطی ضعیف تر که بیان می کرد در گراف اول گروه g رأسی از مرتب? فرد و نامجاور با 2 موجود است، جایگزین کرد. همچنین، وازیلو و گروشکوف در سال 2009 صورت تکمیل شده ای از این قضیه را بیان کردند. هدف اصلی ما در این پایان نامه، بیان و اثبات این قضی? مشهور است. به علاوه، به عنوان کاربردی از این قضیه، نشان می دهیم گروه ساد? l_n (3) به ازای n?7، به وسیل? گراف اول شبه شناسایی پذیر است. مرجع اصلی این پایان نامه، [39] می باشد.