بررسی خطا و بهبودسازی در تحلیل هم هندسی ورق ضخیم

در این پایان‏ نامه تئوری‏های مرتبه اول برش رایسنر-میندلین و مرتبه سوم برش ردی در روش تحلیل هم‏ هندسی برای مطالعه ‏ی رفتارصفحات ضخیم ، پیاده‏سازی شده‏ اند. در ادامه نیز روش‏های مختلف بهبود‏سازی مورد بررسی قرار گرفته‏‏ است و عملکردترکیب این روش‏ها برای رسیدن به دقت مورد نظر، با یکدیگر مقایسه شده‏ است. با توجه به در نظر گرفتن اثرتغییرشکل‏های برشی در تئوری مرتبه اول برش، این تئوری برای تحلیل صفحات ضخیم مناسب می‏باشد. منتها استفاده از این تئوری برای صفحات نازک در تحلیل اجزا محدود منجر به ایجاد پدیده نامطلوب قفل ‏شدگی برشی و در نتیجه ایجاد خطا می‏شود. با پیاده سازی این تئوری در روش هم ‏هندسی، به خاطر همواری توابع پایه نربز (بی-اسپلاین های غیر یکنواخت نسبتی) دیگر باپدیده قفل شدگی برشی مواجه نمی‏شویم.تئوری مرتبه سوم برش به دلیل پیوستگی c مورد نیاز بین المان ها می تواند دقت جواب ها را افزایش دهد و توزیع تنش برشی را بدون نیاز به ضریب اصلاح برشی، با دقت بیان کند . نربزها به ما این امکان را می دهند که به آسانی به پیوستگی دلخواه دست یابیم. بنابراین تئوری مرتبه سوم برش را در روش‏ هم‏ هندسی،پیاده سازی نمودیم. توابع پایه نربز در روش هم‏ هندسی امکان روش بهبود سازی جدیدی را به نام بهبودسازی-k (که معادل آن در اجزا محدود موجود نیست)، را برای ما فراهم می‏کنند.این روش با روش‏های سنتی بهبود سازیhp مقایسه شده است. در نهایت با استفاده از مثال‏های عددی متنوع، کارایی و دقت تئوری‏های مذکور در تحلیل هم ‏هندسی و قدرت روش بهبودسازی-k به اثبات رسیده است.