حل دستگاه های چندجمله ای با استفاده از روش زیرمنتج

پایان نامه
چکیده

یکی از ابزارهای کاربردی برای حل دستگاه های معادلات چندجمله ای در هندسه ی جبری محاسباتی مفهومی به نام منتج است. از جبرخطی می دانیم که یک دستگاه شامل ‎‎n‎‎‎‎‎‎‏ معادله ی خطی ‎n‎‎‎‎‎‏ مجهولی جواب غیربدیهی دارد اگر و تنها اگر دترمینان ماتریس ضرایب آن صفر باشد. در واقع‏، منتج تعمیم دترمینان برای چندجمله ای های غیرخطی است. برای دو چندجمله ای تک متغیره‏، یک ماتریس بر حسب ضرایب آن ها معرفی می کنیم که دارای دترمینان صفر است اگر و تنها اگر این چندجمله ای ها جواب داشته باشند (دترمینان این ماتریس را منتج دستگاه می نامیم). سپس با تعمیم این روش‏، محکی ارائه می کنیم که آیا دستگاهی همگن شامل ‎n+1‎‎‎‎‎‎‏ معادله ی ‎n+1‎‎‎‎‎‏ مجهولی جواب نابدیهی دارد یا خیر. در ادامه‏، با معرفی روش زیرمنتج‏، به حل و بررسی دستگاه های معادلات چندجمله ای صفربعدی (دستگاه هایی با تعداد جواب های متناهی) می پردازیم. برای این منظور‏، مجموعه ای از چندجمله ای ها را به دست می آوریم که ایده آل آفین دستگاه متناظر را تولید می کنند و جواب های این دستگاه جدید همان جواب های دستگاه داده شده است با این تفاوت که به راحتی می توان این دستگاه جدید را حل کرد.

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023