بهبود تحلیل شبکه های توزیع تحت فشار با بهره گیری از ترکیب روش عناصر محدود خطی (جریان آرام) با سایر روش های عددی متعارف آنالیز شبکه

تحلیل شبکه¬های توزیع تحت فشار نقش مهمی در طراحی، کالیبراسیون، مدیریت و تعمیر این شبکه¬ها ایفا می کند. هدف از تحلیل شبکه¬های توزیع تحت فشار دست¬یابی به میدان¬های سرعت و فشار در سرتاسر شبکه می باشدکه این متغیرها به ترتیب معادل دبی در المان های شبکه¬ی توزیع تحت فشار و بلندای هیدرولیکی در گره های شبکه می باشد. تحلیل شبکه¬های توزیع آب در شرایط ماندگار که معمول¬ترین حالت شبکه¬ها می¬باشد، در واقع حل یک دستگاه معادلات جبری غیرخطی همزمان می¬باشد. بر مبنای سه متغیر حالت در شبکه¬ها، چهار نوع دستگاه معادلات مبتنی بر اصلاح دبی در هر حلقه، دبی جریان در هر لوله، بلندای هیدرولیکی در هرگره و دبی جریان-بلندای هیدرولیکی می تواند تشکیل داده شود. تمامی روش¬های عددی تحلیل شبکه در حالت ماندگار در آغاز فرآیند تحلیل شبکه به یک حدس اولیه نیاز دارند. انتخاب حدس اولیه¬ی مناسب یک چالش اجتناب¬ناپذیر در تحلیل شبکه¬ها به حساب می آید چرا که حدس اولیه به شدت در نرخ همگرایی تحلیل شبکه موثر می باشد و موارد بسیاری از مشکلات همگرایی تحلیل شبکه¬ها به دلیل انتخاب حدس اولیه¬ی نامناسب گزارش گردیده است. در این تحقیق، حدس اولیه¬ای مطمئن برای حل تمامی دستگاه معادلات شبکه با قابلیت استفاده در تمامی روش¬های تحلیل شبکه عرضه گردیده است. این حدس اولیه با فرض رژیم جریان آرام در روش عناصر محدود در اولین مرحله¬ی محاسبات تحلیل شبکه، مبادرت به تحلیل شبکه می نماید. از آن¬جاکه رابطه ی میان متغیرهای اولیه و ثانویه در رژیم جریان آرام، خطی می¬باشد، در اثر این فرض، دستگاه معادلات جبری غیرخطی حاکم بر شبکه به یک دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل می¬گردد. نتایج حل این دستگاه معادلات خطی هم معادلات موازنه ی جرم و هم معادلات انرژی را با فرض آرام بودن رژیم جریان، ارضا می¬کند و بنابراین از این نتایج می توان به عنوان حدس اولیه برای حل تمامی دستگاه معادلات و روش های تحلیل شبکه بهره¬گرفت. همچنین، با توجه به این که مقادیر این حدس اولیه از توپولوژی شبکه و خصوصیات فیزیکی اعضای شبکه منتج گردیده است، می¬تواند حدس اولیه¬ی مناسبی برای آغاز تحلیل شبکه باشد. حدس اولیه¬ی پیشنهادی تحقیق حاضر در دو نسخه ی معمولی و بهبودیافته با تمامی حدس اولیه¬های پرکاربرد در سابقه¬ی تحقیق مربوطه، با درنظرگرفتن تقریباً تمامی دستگاه معادلات و روش¬های تحلیل شبکه مقایسه گردیده است. نتایج به دست آمده به روشنی نشان می¬دهند که هر دو نسخه¬ی حدس اولیه¬ی پیشنهادی در تعداد مراحل کمتری نسبت به دیگر حدس¬های اولیه موجود در سابقه¬ی تحقیق در تمامی روش¬های تحلیل شبکه به پاسخ نهایی همگرا گردیده¬اند. همچنین، این دو نسخه در زمان تحلیل بدون حدس اولیه¬ی کوتاه¬تری نسبت به دیگر حدس اولیه¬ها، شبکه¬ی آزمون را مورد تحلیل قرار داده¬اند. علاوه بر آن، نسخه ی معمولی حدس اولیه¬ی رژیم جریان آرام روش عناصر محدود از بهترین تطابق با روش تئوری خطی برای حل دستگاه معادلات مبتنی بر دبی جریان برخوردار بوده است. همچنین این نسخه عملکردی مناسب برای شروع حل دستگاه معادلات مبتنی بر اصلاح دبی در هر حلقه داشته است درحالی که در سابقه¬ی تحقیق هیچ حدس اولیه¬ی مشخصی برای حل این دستگاه معادلات عرضه نگردیده است. در تحقیق حاضر به جز بهبود چالش حدس اولیه، بهبود تحلیل شبکه¬ها در چندین موضوع دیگر نیز مورد بررسی قرارگرفته است. در این راستا، روش عناصر محدود به عنوان نظام¬مندترین روش تحلیل شبکه به¬طور دقیق تبیین گردیده است. علاوه برآن، یک نسخه¬ی بهبودیافته از روش عناصر محدود عرضه گردیده است که براساس نتایج به دست آمده، این نسخه¬ی بهبودیافته از نرخ همگرایی سریع تری نسبت به نسخه ی معمولی روش عناصر محدود برخوردار می باشد. در انتها، عملکرد روش عناصر محدود در هنگامی که از روابط محاسبه¬ی افت فشار طولی هیزن-ویلیام و دارسی-وایسباخ بهره¬گرفته شود، ارتقاء داده شده است.