غلاف های عددی چندجمله ای وار ماتریس ها و روش های تکراری حل دستگاه های خطی

در این رساله به مطالعه ارتباط بین همگرایی روشهای تکراری جهت حل دستگاههای خطی و غلافهای عددی چندجملهای وار ماتریسها میپردازیم. در ابتدا با ارائه الگوریتم کمترین بردار باقیمانده تعمیم یافته کرانهایی برای نرم بردار باقیمانده الگوریتم ارائه میشود. سپس به ارتباط بین این کرانها با غلافهای عددی چندجملهای وار میپردازیم و به اهمیت مطالعه و مشخصه سازی غلافهای عددی چندجملهای وار اشاره میکنیم. فرض کنیدa یک ماتریس جمع مستقیم بلوک ژوردن و یک ماتریس نرمال باشد. در این صورت غلاف های عددی چندجملهای وار از مرتبه دو و مرتبه n-1 ماتریسهایی که بطور یکانی مشابه این ماتریسها هستند بررسی می شوند. یک شرط لازم و کافی برای اینکه این مجموعه ها نقطه درونی داشته باشند بدست می آوریم. همچنین غلاف عددی مرتبه را براساس ماتریسهای خاص بصورت تحلیلی بیان می کنیم. در ادامه مجموعه غلاف عددی مرتبه n-1 بررسی می شود و نشان داده می شود اگر مقادیر ویژه نه هم خط باشند و نه هم خط آنگاه این مجموعه ها حداکثر یک نقطه بیشتر از طیف دارند. در ادامه نشان می دهیم اگرچه غلاف محدب برد عددی توأم توانهای یک ماتریس نسبت به متر هاسدورف پیوسته میباشند ولیکن غلافهای عددی چندجملهای وار ماتریسها نسبت به متر هاسدورف پیوسته نمیباشند. در انتها برنامهای در نرم افزار متلب برای رسم غلاف های عددی چندجمله ای وار ارائه میشود.