تعمیم برخی از توابع مفصل

مفصلها توابعی هستند که توابع توزیع چند متغیره را به توابع توزیع حاشیه ای آنها پیوند می دهند و توزیعهای حاشیه ای را از ساختار وابستگی جدا می سازند به همین جهت در مدلبندی بین متغیرهای وابسته استفاده می شوند. اما محدودیتهائی نیز در روشهای ساخت و مدل بندی داده ها با استفاده از این توابع وجود دارد؛ در برخی از توابع مفصل به دلیل محدود بودن دامنه همبستگی، امکان مدلبندی بین متغیرهای با همبستگی بالا وجود ندارد. به عنوان نمونه، در مفصل فارلی-گامبل-مورگنسترن که یکی از توابع مفصل پرکاربرد است، دامنه ی همبستگی محدود به می باشد. همچنین توابع مفصل، به بیان یک ساختار وابستگی معین در مدلبندیها می پردازند در حالی که در برخی از فرایندها ممکن است با یک وزن از ساختارهای وابستگی مواجه شویم و مهمتر از این دو، متقارن بودن توابع مفصل است. تقارن توابع مفصل بیانگر نقش یکسان متغیرها در توزیع توام آنها می باشد که این پیش شرط، علاوه بر محدود نمودن دامنه کاربرد توابع مفصل، قادر به توصیف بسیاری از مدلها در فرایندهای طبیعی نمی باشد. با هدف رفع محدویتهای مذکور، در این رساله، یک تعمیم از مفصل فارلی-گامبل-مورگنسترن بر حسب مقاطع چندجمله ای از درجه n در جهت بهبود دامنه همبستگی در راستای تحقیقات انجام شده با استفاده از مفصلهای مقدار فرین معرفی شده است. همچنین به منظور فایق آمدن بر محدودیت تقارن در توابع مفصل، یک کلاس نامتقارن از تعمیم معرفی شده ارائه می شود. در ادامه، کلاس نامتقارن دیگری از تعمیم مفصل گامبل-بارنت بر حسب تعریف توابع مختلفی از تابع توزیع حاشیه ای یکنواخت معرفی شده است که ویژگیهای این کلاس ارائه و به صورت کاربردی و شبیه سازی به ارزیابی زیرخانواده های تولید شده از این کلاس در مدل بندی داده های مربوط به خطر ابتلا به دیابت پرداخته می شود. در پایان، به منظور ارتقاء ساختار وابستگی معین در توابع مفصل، یک تعمیم از مفصل کلایتون تحت توابع توزیع وزنی دومتغیره با ساختار وابستگی وزنی، ارائه و کاربرد آن در علوم هیدرولوژی مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، اندازه ها و مفاهیم وابستگی در کلاس های معرفی شده مطالعه خواهد شد. به طور کلی، تعمیم توابع مفصل، یک رویکرد در معرفی کلاسهائی جدیدی از توابع مفصل است که منجر به استخراج ویژگیها و نتایج مطلوبی در توابع مفصل می شود. از این تعمیمها می توان در تولید زیرخانواده های جدیدی از توابع مفصل و بهبود دامنه ی همبستگی در برخی از توابع مفصل استفاده کرد. تعمیم توابع مفصل در ساخت توزیع های دومتغیره با توابع توزیع حاشیه های متفاوت و توزیعهای دومتغیره وزنی مفید می باشند.