یک رهیافت از آنالیز مختلط بر روی نظریه عملگرها

دستگاه اعدادمختلط را در نظر می گیریم. آنالیز مختلط رفتار توابع روی c مورد بررسی قرار می دهد. فضای هیلبرت h را در نظر می گیریم. ابتدا توجه کنیم که فضای عملگرهای کراندار و خطی روی h که با نماد (b(h نمایش داده می شود، در حالت یک بعدی دقیقا همان c می باشد. از طرفی (b(h برخی از ویژگی های اساسی c را داراست به طور مثال: مفهوم مزدوج در c به مفهوم الحاق یک عملگر در (b(h تعمیم می یابد. با تکیه بر این روابط اساسی، پوپسکو برخی از تعاریف، مفاهیم و قضایای موجود در آنالیز مختلط را روی فضای عملگرها منتقل نمود. باتوجه به توضیحات فوق (b(h به عنوان تعمیمی ازc و بنابراین گوی واحد (b(h، تعمیمی از d یعنی دیسک واحد خواهد شد. در این پایان نامه در ابتدا با چگونگی انتقال فضای توابع تحلیلی روی d که با نمادa (d شناخته می شود، به فضای توابع تحلیلی رویb(h)1 که با نماد hol(b(h))1 نمایش داده می شود، آشنا خواهیم شد. در ادامه، انتقال برخی از مفاهیم کلاسیک روی فضای توابع تحلیلی رویb(h)1 مورد بررسی قرار می گیرد که برخی از آنها عبارتند از : معرفی شعاع همگرایی یک سری توانی با n ـ متغیر نمادین ( که با هم جابجا نمی شوند) . ارایه فرمول های مشابه آبل و هادامارد. تعمیم مهمترین قضیه آنالیز مختلط یعنی قضیه کشی.