روش انتگرال گیری زمانی موهومی برای حل معادلات کسری-زمانی و کسری-فضایی برگر

در این پایان نامه یک روش عددی برای حل معادلات کسری-زمانی و کسری-فضایی برگر ‎egin{equation*}‎ ‎d_t^{alpha}u+varepsilon uu_{x}= u u_{xx}+eta d_x^{eta}u‎, ‎end{equation*}‎ معادله ی کسری-زمانی و کسری-فضایی پوآسن ‎egin{equation*}‎ ‎d_x^{eta}u‎ + ‎d_t^{alpha}u = f(x,t)‎, ‎end{equation*}‎ و معادله ی کسری-زمانی انتشار ‎egin{equation*}‎ ‎d_t^alpha u+u=k abla^2 u‎ + ‎f(x,t)‎, ‎end{equation*}‎ ارائه می دهیم که در این جا ‎$d_t^alpha$‎ مشتق کسری-زمانی و ‎$d_x^eta$‎ مشتق کسری-فضایی تعریف شده در مفهوم کاپوتو هستند. با بکارگیری زمان موهومی ‎$ au $‎ متغیر وابسته ی ‎$ u(x,t) $‎ را به متغیر وابسته ی ‎$ v(x,t, au)=(1+ au)^gamma u(x,t) $‎ تبدیل می کنیم, که در آن ‎$ 0<gammaleq1 $‎ یک پارامتر است, به طوری معادله ی اصلی به یک معادله جدید روی فضای ‎$ (x,t, au) $‎ نوشته می شود. سپس با استفاده از روش نیمه گسسته سازی, سیستم دینامیکی معادله ی متناظر را به دست می آوریم و از طرح هندسی حافظ گروه برای دستیابی به جواب های تقریبی این دسته از معادلات استفاده خواهیم کرد.