کنترل پذیری مرزی یکنواخت معادله موج یک بعدی گسسته

در یک تار کشسان که دو انتهای آن در دو نقطه ثابت شده اند با یک ضربه ارتعاش ایجاد می کنیم، می خواهیم وضعیت مکانی و زمانی تار را در شرایط مختلف بررسی کنیم. جهت سرعت بخشیدن به روند یافتن مناسب ترین جواب یک کنترل وارد سیستم می کنیم که در این پایان نامه هدف ما دستیابی به تابع کنترل بهینه برای سیستم معادله موج می باشد. در فضای پیوسته یافتن تابع کنترل بهینه از میان بی شمار کنترل دشوار است، پس با گسسته سازی فضا این فضای پیوسته را به یک فضای با تعداد متناهی گره تحدید می کنیم و معادله موج یک بعدی کنترلی و سیستم الحاقی نظیر آن را در فضای گسسته در نظر می گیریم. فرض می کنیم داده های ابتدایی سیستم کنترلی و داده های ابتدایی سیستم الحاقی باشند، ثابت می کنیم سیستم الحاقی معادله موج در زمان مشاهده پذیر است. با توجه به هم ارزی مشاهده پذیری سیستم الحاقی با کنترل پذیری سیستم کنترلی نتیجه می گیریم، سیستم کنترلی معادله موج در زمان کنترل پذیر دقیق است و یک دنباله از کنترل ها از مینیمال نرم وجود دارند که در شرط کنترل پذیری دقیق صدق می کنند. به روش یکتایی هیلبرت تابع پیوسته و محدب را تعریف کرده و تابع کنترل را محاسبه می کنیم که جواب سیستم الحاقی و مینیمم کننده تابع است. یک دنباله از کنترل ها را به دست آورده نشان می دهیم وقتی طول گام های زمانی و مکانی بسیار کوچک می شوند این کنترل ها به یک تابع کنترل در فضای پیوسته همگرایند.