بررسی مدل های آماری مورد استفاده در نجوم

در این پایان نامه، ابتدا به بررسی دلایل شتاب انبساط کیهان با استفاده از مشاهدات رصدی می پردازیم. مدل های ثابت کیهان شناسی و گاز پالی تروپ به عنوان مدل هایی برای توصیف شتاب انبساط کیهان معرفی می شوند. از آن جا که مدل های کیهان شناسی توسط پارامترهایی مجهول بیان می شوند از این رو برآورد نقطه ای و فاصله ای برای این پارامترها بر اساس داده های مشاهده شده بر پایه ی یک روش معقول آماری برای سنجیدن چگونگی رفتار مدل ها حائز اهمیت است. اگر این روش های آماری برپایه ی فرضیاتی درست نباشند؛ آنگاه نتیجه گیری حاصل از آنها چندان قابل اعتماد نیست. از این رو باید این فرضیات مورد بررسی قرار گرفته شود. این روش ها شامل روش برآورد ماکسیمم درستنمایی و پیداکردن فواصل اطمینان بر پایه ی فرض نرمال بودن داده ها است. پس از معرفی روش استنباط آماری ناپارامتری خودگردان فرضیه ی (نرمال بودن داده ها) مورد بررسی قرار می گیرد و با استفاده از داده های مشاهداتی هابل و بازنویسی مدل ثابت کیهان شناسی توسط رهیافت مدل رگرسیونی شرایطی برای استفاده از این روش استنباط ناپارامتری خودگردان مهیا خواهد شد و نشان داده می شود که توزیع خودگردان برآوردگر پارامتر چگالی ماده ی تاریک نرمال نیست. فواصل اطمینان نرمال و خودگردان پارامتر مدل را به دست خواهیم آورد، با استفاده از یک شبیه سازی پوشش تجربی فواصل اطمینان حاصل از روش خودگردان و نرمال مقایسه خواهند شد. در پایان نتایج حاصل از پوشش تجربی به عنوان یک آزمون، برتری روش استنباط ناپارامتری خودگردان بر استنباط پارامتری (بر اساس فرض نرمال بودن داده ها) را نشان خواهند داد. همچنین برآورد نقطه ای و فاصله ای پارامترهای دو مدل مذکور را بدون داشتن تابعی از مشاهدات به عنوان برآوردگر آن ها، به روشی جدید و با در نظرگرفتن توزیع پیشین آن ها (معمولا یکنواخت)، از روش حداقل مربعات و خودگردان به دست می آوریم. از مقایسه ی پوشش تجربی فواصل خودگردان با پوشش تجربی فواصل نرمال، برتری روش ناپارامتری خودگردان بر روش پارامتری بر اساس فرض نرمال مشاهده می شود.