نمایش اشتراکی مجموعه ای گراف ها

نمایش گرافها علاوهبراین که ابزار مفیدی برای مطالعه ساختار و خواص گرافها هستند، در علوم کامپیوتر نظری نیز کاربردهای فراوانی دارند و همواره مورد توجه محققان قرار گرفتهاند. یکی از روشهای نمایش گراف که بیشترین توجه را به خود اختصاص داده، نمایش ‎$l$-اشتراکی است که‎ $lsubset {0,1,2,dots}$ ‎ تعیین کننده مجاورت و یا عدم مجاورت دو رأس در گراف است. به عبارتی، به هر رأس گراف یک مجموعه نسبت داده میشود بهطوری که دو رأس مجاور هستند اگر و تنها اگر اندازه اشتراک مجموعههای نظیر آنها متعلق به ‎$l$‎ باشد. موضوع پژوهش در این رساله مطالعه انواع نمایشهای اشتراکی گرافها و یافتن ارتباط آنها با سایر مفاهیم و پارامترها در نظریه گراف است. در این راستا ضمن معرفی انواع مهم نمایشهای ‎‎$l$-اشتراکی، کرانهای پایین مناسبی برای کمترین تعداد برچسبهای لازم در نمایشهای اشتراکی وابسته به ‎$l$‎های مختلف ارائه شده است. سپس به طور خاص، به نمایشهای ‎$l$-اشتراکی متناظر با $l = {1,2,dots}$ که با سایر مفاهیم در نظریه گراف مانند پوششهای خوشهای یالی در ارتباط تنگاتنگ است، پرداخته شده و کرانهایی به ویژه برای گرافهای بدون $k_{1,3}$‎ ارائه شده است. همچنین نمایش ضرب نقطهای به گرافهای جهتدار تعمیم داده شده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در پایان، یک روش جدید متقارنسازی با استفاده از برچسبگذاری رأسها ارائه شده که به عنوان ابزاری برای حل مسائل اکسترمال قابل استفاده است.