حل عددی مسئله مقدار ویژه و کاربردهای آن

خلاصه : حل بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی مستلزم حل دستگاه ax= x است که در آن اسکالر و بردار غیر صفر x نامعلومند. مسئله فوق را یک مسئله مقدار ویژه می نامند . در این پایان نامه ابتدا تعاریف و قضایای مهم که زیر بنای حل عددی مسئله فوق است بیان می گردند و سپس روشهای عددی که به سه دسته عمده تقسیم می شوند و عبارتند از :)1 تعیین چند جمله ای مشخصه بدون استفاده از بسط دترمینان مشخصه)2 روشهای تکراری و) 3 روشهای تبدیلی به تفصیل مورد بحث قرار می گیرند . در روشهای تبدیلی ماتریس a توسط تبدیلات متشابه به یک ماتریس خاص مثلا قطری سه قطری و یا هستبرگی تبدیل می شود و سپس مقادیر ویژه ماتریس جدید که با مقاد ویژه ماتریس a یکسان است ولی محاسبه آن ساده تر است بدست می آیند . برای حل مسئله مقدار ویژه تعمیم یافته ax= bx نیز روش qz را که تعمیمی از روش qr می باشد و از مولر و استوارت است ، بررسی می کنیم . از آنجا که مسئله مقدار ویژه داری کاربردهای فراوان است چند نمونه از این کاربردها را در ریاضیات فیزیک و آمار بررسی می کنیم . کاربرد دیگری نیز از مسئله مقدار ویژه در حل معادله انتگرال k)x,y(f)y(dy=g)x(که به معادله انتگرال نوع اول شهرت دارد را مورد مطالعه قرار می دهیم . در روش حل معادله انتگرال نوع اول از روش بسط برحسب توابع ویژه استفاده می کن و این موضوع را در حالتی که هسته k)x,y (هر میتی باشد و حالتی که k)x,y (هر میتی نباشد بررسی می کنیم .